最新审定苏教版高中数学必修二第一章立体几何初步章末复习提升(

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第一章立体几何初步 章末归纳提升

点、线、面的位置关系

1. 证明共面问题.证明共面问题的方法一般有两种：一 是由某些元素确定一个平面， 再证明其余元素在这个平面内； 二是分别由不同元素确定若干个平面， 再证明这些平面重合. 2.证明三点共线问题.通常证明这些点都在两个平面的 交线上，即先确定出其中两点在某两个平面的交线上，再证 明第三个点是这两个平面的公共点，则第三点必然在这两个 平面的交线上.

3.证明三线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证 明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问 题.

(2013· 宿迁检测)如图 1-1,在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中，O 为正方形 ABCD 的中心，H 为直线 B1D 与平 面 ACD1 的交点.求证：D1、H、O 三点共线.

图 1-1【思路点拨】 证明 D1、H、O 三点落在平面 ACD1 与

平面 BDD1B1 的交线上即可.

【规范解答】 连结 BD,B1D1,则 BD∩AC=O, ∵BB1 綊 DD1,∴四边形 BB1D1D 为平行四边形，

又 H∈B1D,B1D 平面 BB1D1D,H∈平面 BB1D1D, 又∵H∈ACD1 且平面 ACD1∩平面 BB1D1D=OD1,∴H ∈OD1 即 D1、H、O 三点共线.

如图 1-2,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别是 B1C1 和 D1C1 的中点，P、Q 分别为 EF 和 BD 的中点，对角线 A1C 与平面 EFDB 交于点 H,求证：P、H、Q 三点共线.

图 1-2

【证明】

∵EF∥DB,∴可确定平面 BF, P∈平面

EF 平面BF P∈EF

BF.

同理，Q∈平面 BF,∴P、H、Q∈平面 BF. ∵A1C1∥AC,∴确定平面 A1C. ∵P∈A1C1,Q∈AC,H∈A1C,∴P、H、Q∈平面 A1C. ∴P、H、Q 三点一定在平面 BF 与平面 A1C 的交线上， ∴P、H、Q 三点共线.