三角函数公式大全,特别适合高考和考研的孩子

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA tanBtan(A+B) = 1-tanAtanB

tanA tanBtan(A-B) = 1 tanAtanB

cotAcotB-1cot(A+B) = cotB cotA

cotAcotB 1cot(A-B) = cotB cotA

倍角公式 2tanAtan2A = 21 tanA

Sin2A=2SinA CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 33

半角公式 sin( cosAA)= 22

cosAA)= 22

cosAA)= 1 cosA2

cosAA)= 1 cosA2cos(tan(cot(

tan(A1 cosAsinA)== 2sinA1 cosA

和差化积 a ba bsina+sinb=2sincos 22

a ba bsina-sinb=2cossin 22

a ba bcos 22

a ba bcosa-cosb = -2sinsin 22

sin(a b)tana+tanb= cosacosb

积化和差 1sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)] 2

1cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2

1sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] 2

1cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2

诱导公式

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa cosa+cosb = 2cos

-a) = cosa 2

cos(-a) = sina 2

sin(+a) = cosa 2

cos(+a) = -sina 2

sin(π-a) = sina

cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina

cos(π+a) = -cosa sinatgA=tanA = cosa

万能公式 a2tan sina=a1 (tan)2

2

a1 (tan)2

cosa=1 (tan)2

2sin(

a

tana=a1 (tan)2

2

其它公式 2tan

a sina+b cosa=(a2 b2)×sin(a+c) [其中tanc=

a sin(a)-b cos(a) =

1+sin(a) =(sinb] aa] b(a2 b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=aa+cos)2 22

aa1-sin(a) = (sin-cos)2 22

其他非重点三角函数 1csc(a) = sina

1sec(a) = cosa

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

3 ±α及±α与α的三角函数值之间的关系： 22

sin（+α）= cosα 2

cos（+α）= -sinα 2

tan（+α）= -cotα 2

cot（+α）= -tanα 2

sin（-α）= cosα 2

cos（-α）= sinα 2

tan（-α）= cotα 2

cot（-α）= tanα 2

3 sin（+α）= -cosα 2

3 cos（+α）= sinα 2

3 tan（+α）= -cotα 2

3 cot（+α）= -tanα 2

3 sin（-α）= -cosα 2

3 cos（-α）= -sinα 2

3 tan（-α）= cotα 2

3 cot（-α）= tanα 2

(以上k∈Z) )×A sin(ωt+θ)+ B sin(ωt+φ) =A2 B2 2ABcos(

sin t arcsin[(Asin Bsin )

A B 2ABcos( )22

三角函数公式证明

公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有一个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

正切定理:

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

-----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式

记不住就自己推，用两角和差的正余弦：

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

这两式相加或相减，可以得到2组 …… 此处隐藏：3193字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……