立体几何 空间几何体 三视图 面积 体积

空间几何体 三视图 表面积、体积

基本知识点：

1. 三视图（正视图、俯视图、左视图）、简单立体图形的展开图．长对正、高平齐、宽相等，左视图的左边在

后，右边在前，俯视图的上边在后，下边在前。

2. 记住主要立体图形的三视图投影．比如视图中为三角形的图形有：三棱柱、圆锥、三棱锥等图形． 3. 利用长方体或正方体切割原理，判断给定三视图的立体图形的形状．如图1。

O

O1

图1 图2 图3 图4

4. 球体内，搞清楚弦长、弦到球心的距离、球体半径、球面距离之间的关系．小圆半径O1B、弦长AB，弦到

球心的距离OC，球心与小圆平面O1的距离O1O构成了图2的关系．O1O⊥面ABO1，OC⊥AB，O1C⊥AB．直角三角形O1CB，直角三角形OO1C．AB点的球面距离是OAB平面与球相交形成的弧长，不是O1AB小圆面形成弧长．

5. 如图3和图4球内多个小圆相交形成的弦，满足上述要求，O1O O2C形成两个斜边相等的直角三角形．这样

便于进行相关计算．

6. 学会快速绘制各种基本立体图．注意：添加辅助线时，避免有线段重叠现象．

空间几何体

12 一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质

13 棱锥概念和主要性质

根据两个视图、判断第三个视图形状．重点：视图棱廓线。虚线表示隐藏的棱线或棱廓线，左视图的左在后，右在前，俯视图的上在后，下在前．

1. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ D ）

分析：从正视图的顶点和俯视图的中间线初判为椎体结构，因此A、B排除．C、D中选择，从左边看，圆形和三角形交点位置形成一条棱，因此应为实线．

2. 一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分

别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）

分析：从主视图看，切割部分在左上靠前．因此不可能是A、B．只能是C、D，D在右边不对，只能为C． 3. 如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、

俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( A ) A．3 B．2 C．1 D．0

分析：存在表示不管放置方法，因此只要有两个视图为矩形即可．直角三棱柱的横放时，存在主和俯视图为矩形．本质上看，三棱柱、四棱柱、圆柱都有可能有两个视图为矩形即满足要求．

根据三视图判断立体图形形状．利用视图的棱廓线和特征投影线判断． 4. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ D ）

AB

C

D

分析：A、B正视图不满足要求，C的俯视图不满足要求．从俯视图的斜线看，应有一条从后到前的斜线．排除A、C，再用主视图排除A．

根据立体图形状确定三视图：利用立体图形的棱廓线和特征线确定三视图．注意左视图的左后右前，俯视图的上后下前．

5. 如图1，三角形ABC为正三角形，AA'//BB'//CC'，CC' 平面ABC且3AA'

体ABC A'B'C'的正视图(也称主视图)是 ( D

)

32

''

BB CC AB 则多面

分析：给出高度不同，高度，C＇最高且在主主视图中间，B＇其次，C＇在中间，只有D满足要求． 6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

分析：①有三个视图相同，都是正方形，与其它图形都不能构成2个视图相同，直接排除A、B、C． 7. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体

按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）

分析：最大的差异在A点，A点的投影在DE上，因此左视图的左边（即原图的后边）必然垂直底面．

根据三视图计算立体图形的长度、表面积、体积．要点：根据三视图判断立体图形形状，确定需要的尺寸后，再计算．对于部分三视图，采用长方体切割法来确定立体图形的形状． 8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ A ）

A．8

2 3

B．8

3

C．8 2 D．

2 3

分析：从外棱廓看是正方形容易判断，内部有两个等腰三角形，一个圆，是圆锥的三视图特征线，因此去掉圆锥部分的体积．

9. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ C ） (A)

13

(B)

23

(C) 1 (D) 2

分析：两个矩形，一个三角形，是长方体截去一半成为棱柱，体积：

21

2 1

2．

10. 一个几何体的三视图如上右图所示．该几何体的表面积为（ C ）

（A）280 （B）292 （C）360 （D）372

分析：所有的视图都是方形，无非是两个长方体的组合．底座：2（2×10+2×8+10×8），小长方体：2×（8×2+8×6+2×6），再算被遮挡的：2×6×2．

11. 如下左图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ D ） (A)9π （B）10π (C)11π (D)12π

3

12. 一个几何体的三视图如上右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________m．

分析：明显是一个圆锥和长方体的组合．

13. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ C ）

A.2

3

B. 4

3

C. 2

D. 4

分析：首先判断形状，主左视图是三角形，俯视图是圆和方形，如果上边是圆锥，则下边是方形，应用虚线表示，因此只可能：上面

是正四棱锥，下面是圆柱．圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2 ，四棱锥的底面边长为2，高为3，所

1

以体积为

3

2

3

．

14. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，

左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ． 分析：正三棱柱，设边长为a，则底面积为

34

a，体积为

2

34

3

a=23，则a=2，左视图是

看高，因此为23．

15. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等

于 ．

分析：正视图是两个矩形，说明一个棱正对，则三角形边长为2，侧面积3×2×1，顶底面积为：2

12 2

3．即6+23．

16. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这

个多面体最长的一条棱的长为 ．

分析：三视图棱廓线或棱线都是直线，有两个视图为三角形，初步判断为椎体．目标找最长的棱长．我们要初步确定这个椎体的形状．采用长方体或正方体切割法．注意俯视

图，为一个方形和一条斜线．由于主视图和左视图顶端为三角形，因此外棱廓线必定在底面，确定为一个矩形，剩下问题考虑顶点位置，从主视图看投影在右边棱廓线上，从左视图看，在左边在后面上，从而确定顶点投影在右后角上方，俯视图斜线呢？就是顶点到左前角的棱，正好构 …… 此处隐藏：7548字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……