2019年高考数学二轮复习 第三篇 方法应用篇 专题3.8“四法”锁定

2019年高考数学二轮复习 第三篇 方法应用篇 专题3.8“四法”锁定填空题—

—稳得分（讲）理

填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.

解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.

1．直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过巧妙地变形、严密地推理和准确地运算，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题． 例1【2018届河南省郑州市高三第一次质量检测（模拟）】在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

且2cos 2c B a b =+，若ABC 的面积为S =，则ab 的最小值为（ ）

A. 28

B. 36

C. 48

D. 56

【答案】C

∵2222222cos 33

c a b ab a b ab ab π=+-=++≥，当且仅当a b =时等号成立． ∴22

316

a b ab ≥，解得48ab ≥． 故ab 的最小值为48．选C ．

例2【2018届华大新高考联盟高三1月】设函数()222(3x f x x e mx m e =-+为自然对数的底数），当x R ∈

时， ()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是__________．

【答案】[]0,6e 【解析】由题意可得： 2223

x x e mx m ≥-恒成立， 令21222,3

x y x e y mx m ==-，则()'2214224x x x y xe x e e x x =+=+， 令()

2240x e x x +=可得： 120,2x x ==-， 绘制函数21222,3

x y x e y mx m ==-

的图像如图所示， 满足题意时， 212x y x e =的图像不在223y mx m =-的图像的下方， 设切点坐标为()00,P x y ，切线方程为： ()00y y k x x -=-，

即： ()()00220000224x x y x e

e x x x x -=+-， 切线过点2,03?? ???，则： ()

00220000202243x x x e e x x x ??-=+- ???， 解方程可得： 00x =或01x =或043

x =-， 结合函数图像可得： ()024m e ≤≤+，即06m e ≤≤.

表示为区间形式即[]

0,6e .

点睛：本题的实质是切线问题，直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，注意“过某点”与“在某点”的区别.

【名师点睛】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.

2．特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个

定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.

例3【2018届二轮复习】设F 1，F 2

一点P O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为________．

1 【解析】如图，取F 2P 的中点M ，

则＋＝2

. 又由已知得·

＝0，

∴⊥.

又OM 为△F 2F 1P 的中位线，∴⊥

. 在△PF 1F 2中，2a ＝|

|－|

|＝(－1)| |， 2c ＝2|

|. ∴e ＝＝＋1. 例4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2＝(a －b)2＋6，C ＝π3

，则△ABC 的面积是________. (2)如图，在三棱锥O －ABC 中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA>OB>OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系为________.

【答案】(1)332

；(2)S 3<S 2<S 1. 【解析】

(2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点E ，F ，G 分别为中点，故可以将三条棱长分别取为OA ＝6，OB ＝4，OC ＝2，如图，则可计算S 1＝35，S 2＝210，S 3＝13，故S 3<S 2<S 1.

点睛：第(1)题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三角形，减少了计算量，优化解题过程.

【名师点睛】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.

3．构造法

构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的.

例5【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知()()()221sin 1

x a x f x a R x ++-=∈，则

()()()()()()321123f f f f f f -+-+-+++=__________．

【答案】6

【解析】由题意得()

()222221sin 12sin 2sin 1x a x x x a x x a x f x x x x ++-+++===+， 令()22sin ,0x a x g x x x +=≠，

则()()22sin x a x g x g x x

---==-， ∴函数()g x 为奇函数．

∴()()()()22f x f x g x g x +-=++-=，

∴()()()()()()321123f f f f f f -+-+-+++

()()()()()()3322116f f f f f f ??????=-++-++-+=??????．

答案：6

点睛：本题的求解中若直接求解则比较困难，利用函数的性质可使问题的解决变得方便、容易．解题的关键是观察出分离常数后把原函数变形为常数与一个奇函数的和的形式，再利用奇函数中()()0f x f x +-=这一性质求解．

例6【2018届山东省师大附中高三第三次模拟】已知()f x 是R 上的连续可导函数,满足()()'0f x f x ->.若()11f =,则不等式()1e

x f x ->的解集为_______.

【答案】()1,∞+

点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()

x f x g x e =， ()()0f x f x '+<构造

()()x g x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()

f x

g x x =， ()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等.

【名师点睛】构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.

4．数形结合法

一些含有 …… 此处隐藏：2991字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……