安徽省宣城市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word

2017-2018学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（）

A．从12名学生中随机抽泣8人参加活动

B．某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况

D．从1200名观众中随机抽取3名幸运观众

2．已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（）

A． 55（k） B． 67（k） C． 103（k） D． 124（k）

3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

4．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温：

气温（℃） 14 12 8 6

用电量（度） 22 26 34 38

由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当天气温为5℃时，用电量的度数约为

（）

A． 60 B． 50 C． 40 D． 30

5．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件B表示“向上的一面出现奇数点”，事件C表示“向上的一面出现的点数不超过2”，则（）

A． A与B是互斥而非对立事件 B． A与B是对立事件

C． A与C是互斥而非对立事件 D． A与C是对立事件

6．在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（） A． y=±x B． y=±2x C． y=±4x D． y=±x

8．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，

若有两边之和是10，则第三边的长度为（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，在坐标平面xOy上到点A（3，2，5），B（3，5，1）距离相等的点有（）

A． 1个 B． 2个 C．不存在 D．无数个

10．直线l经过点P（1，1）且与椭圆+=1交于A，B两点，如果点P是线段AB的中

点，那么直线l的方程为（）

A． 3x+2y﹣5=0 B． 2x+3y﹣5=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 3x﹣2y+5=0

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1，当x=5时，乘法运算与加法运算的次数和为．

12．已知向量=（2，1），=（x，y），若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，0，2，4}，则事件“⊥”发生的概率是．

13．直线l经过点（0，2）且与抛物线y2=8x只有一个公共点，满足这样条件的直线l有条．

14．1911与1183的最大公约数是．

15．下列中：

①p：“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”，则￢p是假；

②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆为假；

③p：“?x，x2﹣2x+3＞0”，则￢p：“?x，x2﹣2x+3＜0”

④“若￢p，则q”的逆否是“若￢q则p”，其中正确是．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．p：过原点O可以作两条直线与圆相切，

q：直线不过第二象限，

若“p∧q”为真，求实数m的取值范围．

17．在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，

由于表格受损，数据m，n看不清，统计人员只记得m＜n，且在抽取的数据中，A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同

（1）求表格中m和n的值；

（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．

18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．

（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；

（2）当=时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

19．某大型连锁超市为迎接春节购物季，销售一批年货产品，已知每销售1份获利30元，未销售的产品每份损失10元，根据以往销售情况其市场需求量的频率分布直方图如图所示，该超市欲购8000份．

（1）根据直方图估计该购物季需求量的中位数和平均数；

（2）根据直方图估计利润不少于16万的概率．

20．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程；

（2）过点P作抛物线的两条弦PD、PE，且PD、PE的斜率k1、k2满足k1?k2=2，求证：动直线DE过定点，并求定点的坐标．

21．（14分）（2015?路南区校级模拟）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，

其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

2014-2015学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（）

A．从12名学生中随机抽泣8人参加活动

B．某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况

D．从1200名观众中随机抽取3名幸运观众

考点：分层抽样方法．

专题：概率与统计．

分析：根据分层抽样的定义，判断样本是否差异明显即可．

解答：解：A．样本数据较少，使用简单随机抽样．

B．样本差异明显，使用分层抽样．

C．样本个体无差异且数量较多，使用系统抽样

D．样本个体无差异且数量较多，使用系统抽样

故选：B

点评：本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．

2．已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（）

A． 55（k） B． 67（k） C． 103（k） D． 124（k）

考点：进位制．

专题：计算题．

分析：首先由已知求k的值，然后依次除以8，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为8进制数．

解答：解：∵44（k）=36，

∴4×k1+4×k0=36，可解得：k=8，

∴67÷8=8 (3)

8÷8=1 0

1÷8=0 (1)

即67转化为k进制数为：103（8），

故选：C．

点评：本题考查算法的概念，以及进位制的运算，属于基本知识的考查．

3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（）