§3.2.2 直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测

§3.2.2 直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测

姓名 评价

1.

2. 线段的中点坐标公式

若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设M（x，y）是线段P1P2的中点，

则

x y

3. 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ） A．可以写成两点式或截距式

B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式

D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 4. 过点（2，4），（2，-5）的直线方程是（ ）

A．x

12

B. x 2 C. x y 2 D. y 0

5. 在x、y轴上的截距分别是-3，4的直线方程是（ ）

A.

x 3

y4

1 B.

x3

y 4

1 C.

x 3

y 4

1 D.

x4

y 3

1

6. 经过（5，-3），（-7，3）两点的直线的方程是_________. 7. 已知A 3,2 ,B 5, 4 ,C 0, 2 ，在 ABC中， （1）求BC边的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程.

能力提升

8. 已知点A 3,4 ，求

（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

（2）经过点A且在且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程； （3）经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程； （4）经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程； （5）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程.

9．如图所示，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购

买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（kg）的关系用直线AB的方程表示.试求：

（1）直线AB的方程；

（2）旅客最多可免费携带多少行李.

10. 过点P 2,1 作直线l分别交x,y轴于A,B两点，求: （1）PA PB取得最小值时直线l的方程； （2）OA OB取得最小值时直线l的方程.

§3.2.2 直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测 姓名 评价

1.

2. 线段的中点坐标公式

若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设M（x，y）是线段P1P2的中点，

则

x y

3. 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ） A．可以写成两点式或截距式

B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式

D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 4. 过点（2，4），（2，-5）的直线方程是（ ）

2

5. 在x、y轴上的截距分别是-3，4的直线方程是（ ）

A．x=

1

B.x=2 C.x+y=2 D.y=0

A.

x 3

y4

1 B.

x3

y 4

1 C.

x 3

y 4

1 D.

x4

y 3

1

6. 经过（5，-3），（-7，3）两点的直线的方程是_________. 7. 已知A 3,2 ,B 5, 4 ,C 0, 2 ，在 ABC中， （1）求BC边的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程.

思路点拨：首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程. 解：（1）∵BC边过两点B（5，-4），C（0，-2）， ∴由两点式得

y ( 4)( 2) ( 4)

=

x 50 5

，

即2x+5y+10=0.

故BC边的方程为2x+5y+10=0（0≤x≤5）. （2）设BC的中点为M（x0，y0）， 则x0=

5 02

52

( 4) ( 2)

2

=，y0==-3.

∴M（

52

，-3），

又BC边上的中线经过点A（-3，2）. ∴由两点式得

y 2 3 2

=

x ( 3)

，

5

( 3)2

即10x+11y+8=0.

故BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y+8=0.

规律方法:①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线.

能力提升

8. 已知点A 3,4 ，求

（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

（2）经过点A且在且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程； （3）经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程； （4）经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程； （5）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程. 解析：（1）4x－3y＝0或x＋y－7＝0

[当直线经过原点时，方程为4x－3y＝0，当直线不经过原点时，设方程为标得直线方程x＋y－7＝0]

（2）2x－y－2＝0或8x－9y＋12＝0；[设直线方程为

xa yb

1，由

3a 4b

1和|ab| 2求得a,b的xa ya

1，代入点A的坐

值]

（3）x－y＋1＝0或x＋y－7＝0；[斜率为1或-1，由点斜式易得]

（4）x＋2y－11＝0或4x－3y＝0；[当直线经过原点时，方程为4x－3y＝0，当直线不经过原点时，设直线方程为

xa yb

1，由

3a 4b

1和a 2b求得a,b的值]

（3）点拨: 设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕。

解：当直线过原点时,方程为y

a 5, 2x y 10

43

x;当直线不经过原点时,设方程为

xa y2a

1,把P(3,4)代入得

综上,所求方程为y

43

x或2x y 10

【例2】 已知直线l经过点（3，-2），，求直线l的方程.

思路点拨：截距相等并不能确定直线方程存在截距式，需分类讨论，其解题流程图为：

解：法一：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设其斜率为k，则可得直线的方程为 y+2=k（x-3）.

令x=0，得y=-2-3k，令y=0，得x=由题意-2-3k=

2k

2k

+3.

+3，

23

解得k=-1或k=-.

所以直线l的方程为

y+2=-（x-3）或y+2=-

23

（x-3）.

即为x+y-1=0或2x+3y=0.

法二：设直线l在两坐标轴上的截距均为a.

①若a=0，则直线l过原点，此时l的方程为2x+3y=0； ②若a≠0，则l的方程可设为因为直线l过点（3，-2）， 知

3a

xa

+

ya

=1，

+

2a

=1，即a=1.所以直线l的方程为x+y=1，

即x+y-1=0.

综上可知，直线l的方程为x+y-1=0或2x+3y=0.

规律方法:①应用直线方程的形式要看准条件，一是问题给出的条件，选择合理形式；二是方程形式存在的条件，准确应用形式.

②直线方程的截距式中一定要注意的是截距是否为0以及是否存在.

变式训练2-1：已知直线过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程. 解：设直线与两坐标轴的交点为（a，0），（0，b）. （1）当ab≠0时，直线方程为由点P在此直线上，有

2a

xa

+

yb

=1.

+

3b

=1，①

又由已知有|a|=|b|，② 联立方程①、②可得， a=b=5或a=-1，b=1，

所以直线方程为x+y-5=0或x-y+1=0.

（2）当a=b=0时，直线过原点和P（2，3），易知直线方程为3x-2y=0.

综上 …… 此处隐藏：1894字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……