matlab在振动中的应用

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第l 4卷第 4期2 01 l 0年 2月

四川轻化工学院学报J OURNA I UA I T T TEOF LOFSCH N NS I U L GHT I I NDUS TRY AND CHEMI CAL TE CHNOL OGY

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文章编号： 10— 3 X ( 0 1 4 0 5 0 08 4 8 2 0 )0—05— 6

MA L B在转子振动固有频率计算中的应用 TA郭春华(西南交通走学机械工程学院，四川成都 6 0 3 10 1)

摘方法之一

要：转子动力学中，转子振动固有频率的计算是非常重要的，传递矩阵法是其计算的相对于传统的编程语言 F ORT N、C等，本文尝试采用 MAT A来计算低阶振动 RA LB这对于工程上的一些小型

系统的固有频率刑更简洁、而且比较符合传递矩阵法的计算数学思路转子系统或者学校开发小型教学课件也是适用的

关键词：转子；固有频率；MA L B TA 中圈分类号：T 1 H131

文献标识码：A

1 MATL B简介 A在计算机技术日新月异的今天 .计算机已同人们的日常工作和生活越来越密切地联系在一起而在工程计算领域中 .计算机技术的应用正逐步将科技人员从繁重的计算工作中解放出来在科学研究和工程应用的过程中 .往往需要进行大量的数学计算。为丁满足用户对工程数学计算

的要求 .一些软件公司相继推出了一批数学类科技应用软件在当今 3 O多个数学类…(区别为于文字处理和作图类而加的修饰词 j科技应用软件中 .就软件数学处理的原始内核而言，可分为两丈类：数值计算型软件和数学分析型软件。经过多年的国际竞争 .M T A已经占据了数值 AL B型软件的主导地位：与 Bs ai ot n以及 C语言相比较，MA L B的语法规则更简单 .编程特点更贴近人的思 c、F ra r TA

维方式 .用 MA I B写程序有如在便笺上列公式和求解，因而 M T A T A A L B被称为“科学便笺式” 的科学工程计算语言。M T A由主包和功能各异的工具箱组成，其基本数据结构是矩阵正 A LB如 M TA A L B的名字“矩阵实验室”1,M T A 2 A L B起初主要是用来对矩阵进行操作的它的指令表 1

达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似特别是矩阵的乘法和求逆等汁算，根奉就不需要单独进行编程，只需直接调用乘法和求逆命令即可因此，用 M T A解算涉及矩阵运算的问题 ALB比用 C、F￣ a o rn等语言要简捷得多 M T A A L B语言是一种高级矩阵语言 .随着公司的不断研究， MA L B语言已成为带有独特的数据结构、输入输出、流程控制语句和函数并且面向对象的 TA 高级语言它集计算、据可视化和程序于一体，并能将问题和解决方案以用户熟悉的数学符号 .数表示出来因此，M T A A L B语言在工程计算方面具有无可比拟的优异性能

2 MA L B实现传递矩阵法计算梁弯曲振动 TA2 1论述 .

在转子动力学的研究内容中，预计转子的临界转速是其主要任务之~。而其研究的方法到 今天为止，大致可以分为两类：传递矩阵法和有限元法收稿日期：2 0一 9 1 0/ 0—2

传递矩阵法的主要特点是：矩阵的阶数

作者简介

郭喜华 ( 9 3】士 .四川人 .讲师 .项士 .主要从事机械设计、截造和一般力学研究 1 7一，

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四川轻化工学院学报

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不随系统的自由度数增大而增加，因而编程简单 .占内存少，运算速度快 .特别适用于像转子这样的链式系统应用传递矩阵法时，假设转子系统作微幅振动，这一条件为广泛的工程实际所满足，因为转子系统通常是在远离其低阶固有频率的范围以上工作的、而我们所关心的，正是与转子前几阶的固有频率相对应的临界转速值从原则上说，多自由度系统的振动 .不管有多少个自由度，都有一个统一的解法，但是当自 由度增多时 .惯性阵、刚度阵的阶数增高，随之存储量和计算量也急剧增多。即使应用振型截断

法，适当降低矩阵的阶数、但是计算仍然偏大 .很不方便而传递矩阵法中、扭转振动的传递矩阵恒为二阶，弯曲振动的传递矩阵总是四阶自由度的增多，只不过多作几次乘法而已所以这 种方法在研究常见轮轴系统的扭转振动和弯曲振动中有广泛的应用正是基于传递矩阵法的这种特点，即求解过程中 .主要进行的是矩阵运算，特别是矩阵的乘法 .而且很多情况下是相同的矩阵相乘，MA L B就是一种对矩阵进行基本操作的语言。

因此尤其适合传递矩阵法的应用而 TA且.就所查的资料来看，以前的学者和研究人员用传递矩阵法计算梁弯曲振动的固有频率和振型时 .大都采用 Fr a ot n语言编制程序，由于 F ra r or t n语言的特点、即使是对矩阵做乘法运算，也需要编制一个由多条命令组成的子程序或程序段。而用 M T A A L B语言只需要一条命令即可比如 . 矩阵方程 b A= x。在 M T A A L B中被写成 b A X而若要通过 A.b求 X= .那么只要写=、即 A6可、全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程因此用 M T A完 A L B解算类似的问题要比用 C、o r Fr a t n等语言简捷。 22传递矩阵法求解转子的弯曲振动 _实际转子系统是一个质量连续分布的弹性系统，具有无穷多自由度在转子动力学中 .经常是把转子简化为具有若干个集总质量的多自由度系统口。把转子简化为集总质量模型后 .传递矩 1阵法是把系统分为惯性质量元件、轴段元件和轴承元件等若干个典型的单元或部件 .用力学方法建立这些部件两端截面状态向量间的传递关系 .再利用连续条件就可求得转子在任一截面的状态向量与起始截面的状态向量间的关系 .通过对能满足边界条件的涡动频率的搜索。就可得出转子系统的各阶临界转速计算在给定自转角速度时转子在不平衡质量激励下的振动。就可求得转子的不平衡响应工程实际中很大一类转子系统可以采用这种力学模型 ( 1。图 ) 当轴承为各向同 性时，如不计阻尼影响 .对于轴对称的转子 .在模态振动中 .

其轴线将弯曲成一平面曲线 .轴线上各点的涡动轨迹是圆。现设转子在 Y S平面 O

:一l 一三 '复燃[] _——二口图 1计算固有频率的集总化模型

内振动，对于第个部件 .如其左右两端截面的编号分别为与^1 .则由截面的挠度，斜率 .弯矩及剪力所组成的列阵，称为该截面的状态向量 z。即：

Z=y, Q 【0,M,1任一部件两端截面的状态向量总存在一定的关系 .即

Z.[ z =r + l

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第 1卷第4 4期

郭春华：MA L B在转子振动固有频率计算中的应用 TA

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】该部件的传称为递矩阵。当状志向量有，个元素时， l, r方阵 是，阶

- x2 .带弹性支承的惯性质量元件的传递矩阵 .1 2图 2是支承在弹性支承上的刚性薄圆盘，如支承总刚读系数为。圆盘左右截面的剪力及弯矩分别用 p,

和

表示，当转子以角速度 Q=作同步正向涡动时，圆盘的

f L ML .

惯力惯力分为 Y,一 0截左 性及性矩别 m d,及【 l .面右状态矢量之间的关系用矩阵形式表现为： Z“=【 D】Z (1 2

其中ll质量惯性矩阵的传递矩阵. D为即1 0 0m (一 K 0

图2

薄吲盘的受力分析

0 l

0 0 0 0 ( 3)

(一d,l 0

1 0O l

222无质量等截面的弹性轴段的传递矩阵 ..

f//L

M I图 4圆盘和轴段的组合构件的受力

—

图 3轴段的受力分析

设该轴段编号为，两端截面的编号分别为和 1( 3) 图 .如考虑剪切变形的影响 .由力的平衡条件及变形条件知，该轴 …… 此处隐藏：7067字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……