2016新课标名师导学新高考第一轮总复习(理科数学)同步测试卷：圆

2016’新课标· 名师导学· 新高考第一轮总复习 同步测试卷 理科数学(十八) (圆锥曲线的综合问题) 时间：60分钟 总分：100分

一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 1.当动点 A 在圆 x2+y2=1 上移动时，它与定点 B(3,0)连线的中点 M 的轨迹方程是( C ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 3 2 2 1 D. x+2 +y = 2

2.设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过 点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点， 则直线 l 的斜率的取 值范围是( C ) 1 1 A. -2,2 B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]

3.设 M(x0,y0)为抛物线 C:x2=8y 上一点，F 为 抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛 物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是( C ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

【解析】∵x2=8y, ∴焦点 F 的坐标为(0,2),准线方程为 y=-2. 由抛物线的定义知|MF|=y0+2. 以 F 为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为 x2+ (y-2)2=(y0+2)2. 由于以 F 为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交， 又圆心 F 到准线的距离为 4,故 4<y0+2,∴y0>2.

x2 y2 4 . F1 , F2 是椭圆 2 + 2 = 1(a>b>0) 的两焦点， P a b 是椭圆上任一点， 过一焦点引∠F1PF2 的外角平分线的 垂线，则垂足 Q 的轨迹为( A ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【解析】如图，∵PQ 平分∠F1PA,且 PQ⊥AF1, ∴Q 为 AF1 的中点， 且|PF1|=|PA|, 1 ∴|OQ|= |AF2| 2 1 = (|PF1|+|PF2|)=a, 2 ∴点 Q 的轨迹是以 O 为圆心，a 为半径的圆.

x2 y2 5. 已知 F1, F2 是双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的左， a b 右焦点，若双曲线左支上存在一点 P 与点 F2 关于直线 b y=ax 对称，则该双曲线的离心率为( B ) 5 A. B. 5 C. 2 D.2 2

x2 y2 6.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个焦点为 F,若 a b 椭圆上存在一个 P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与 线段 PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 ( A) 5 2 2 5 A. B. C. D. 3 3 2 9

【解析】不妨设 F(-c,0)为椭圆左焦点，F2 为椭 圆的右焦点， P 在椭圆上， 线段 PF 的中点为 M, 则|PM| =|FM|, 圆 x2+y2=b2 与线段 PF 相切于点 M, 则|OM| =b(O 为坐标原点).显然有 OM 为△FPF2 的中位线， 则 |PF2| = 2|OM| = 2b. 由勾股定理可得 |PF| = 2|FM| = 2 c2-b2.再由椭圆定义可知，|PF|+|PF2|=2a,得出 e 5 = . 3

二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上.) x2 y2 7. 设 F1、 F2 分别是椭圆 + =1 的左、 右焦点， 25 16 P 为椭圆上任一点， 点 M 的坐标为(6, 4), 则|PM|+|PF1| 15 . 的最大值为____

【解析】∵|PF1|+|PF2|=10,∴|PF1|=10-|PF2|. ∴|PM|+|PF1|=10+|PM|-|PF2|.易知点 M 在椭圆 外，连接 MF2 并延长交椭圆于点 P,此时|PM|-|PF2| 取最大值|MF2|,故|PM|+|PF1|的最大值为 10+|MF2| =10+ (6-3)2+42=15.