自考-概率论与数理统计课件(经管类)

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概率论与数理统计

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教材：《概率论与数理统计》

(经管类)课程代码：4183

柳金甫 王义东 主编 武汉大学出版社

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本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章. (1)试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。 它们所占分数依次大致为：20分，40分，30分，10分。 (2)试题的题型有：选择题(10*2=20分)、填空题 (15*2=30分)、 计算题 (2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。 (3)在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大

致是75分和25分.

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序 言概率论是研究什么的？概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的

科学。数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建 立有效的统计方法，进行统计推理。

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目

录

第一章 随机事件与概率(重点)

第二章 随机变量及其概率分布(重点)第三章 多维随机变量及其概率分布(重点) 第四章 随机变量的数字特征(重点) 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 统计量及其抽样分布

第七章 参数估计(重点)第八章 假设检验(重点) 第九章 回归分析

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第一章 随机事件与概率 §1.1 §1.2 §1.3 随机事件 概率 条件概率

§1.4

事件的独立性

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§1.1 随机事件1.1.1 随机现象现象按照必然性分为两类： 一类是确定性现象； 一类是随机现象。 在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那 样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。

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§ 1.1.2 随机试验和样本空间试验的例子E1: 抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况；

E2: 掷一颗骰子，观察出现的点数；E3: 记录110报警台一天接到的报警次数； E4: 在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命； E5: 记录某物理量的测量误差； E6: 在区间 0, 1 上任取一点，记录它的坐标。

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上述试验的特点： 1.试验的可重复性——可在相同条件下重复进行； 2.一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。

3.全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知的。 在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验，

简称试验。随机试验常用E表示。

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样本空间1、样本空间: 试验的所有可能结果所组成的集合称为 试验E的样本空间,记为Ω. 2、样本点:试验的每一个可能出现的结果成为一个 样本点,用字母ω表示.

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下面分别写出上述各试验 E k 所对应的样本空间

1 {H,T}; 3 {0, 1, 2, 3, };

2 {1, 2, 3, 4, 5,; 6} 4 {t | t 0};

5 t | t , ; 6 t | t 0, 1 .

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§1.1.3 随机事件1.定义 样本空间的任意

一个子集称为随机事件, 简称“事 件”. 记作A、B、C等。 例在试验E2中，令A表示“出现奇数点”,A就是一个随机事 件。 A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1,3,5}.它是样本

空间Ω的一个子集。 事件发生：例如，在试验E2中，无论掷得1点、3点还是5点，都称这一次试验中事件A发生了。 基本事件：样本空间Ω仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}。 例，在试验E1中{H}表示“正面朝上”,就是个基本事件。

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两个特殊的事件必然事件：Ω; 不可能事件：φ.

既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、 运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规 则来处理。

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§1.1.4、事件之间的关系1.包含关系与相等：“ 事件 A发生必有事件B发生” ,记为A B。

A=B A B且B A.A B A B Ω

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2.和事件： “事件A与事件B至少有一个发生”,记作A B或A+B。

显然： 1.A A B,B A B; 2.若A B,则A B=B。 推广：n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作i 1

Ai

n

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3.积事件 :事件A与事件B同时发生，记作 A B或AB。

显然： 1.AB A,AB B; 2.若A B,则AB=A。 推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An