最小二乘法在足底矫形器交流伺服数控平台CAM中的应用

最小二乘法在足底矫形器交流伺服数控平台CAM中的应用

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赵琦

摘要 ：着眼于提高足底矫形器的产品质量，提高其加工速度，以及加工过程中的抗干扰能力。对足底矫形器加工特点进行分析，在国内首次提出将最小二乘法应用于足底矫形器的交流伺服数控平台的CAM中，开发交流伺服系统新的应用领域及应用方法。 关键词： 数控技术 交流伺服系统 最小二乘法 足底矫形器

1引言

近年来，信息技术取得了迅速发展，特别是计算机技术和网络技术等取得了飞速的进步。将信息技术应用于制造业，进行传统制造业的改造，使现代制造业发展的必由之路。制造技术和装备就是人类生产活动的最基本的生产资料，而数控技术又是当今先进制造技术和装备最核心的技术。当今世界各国制造业广泛采用数控技术，以提高制造能力和水平，提高对动态多变市场的适应能力和竞争能力。

足底矫形器作为一种以减轻足底骨骼肌肉系统的功能障碍为目的的支撑装置（常人称之为：鞋内托、为缓解局部应力或增加足部穴位按摩功能的称之为舒适性鞋垫），用于矫治足部各种疾患。在国内，它的生产已经步入数控机床的高技术生产空间，涉及到硬件的合理设计与选取、CAD/CAM系统的进一步优化和机床本体的高精度运行。为了实际的市场需求，从提高产品质量、加快生产速度和增强加工系统的抗干扰能力三方面着手，我们首次引入现代交流伺服系统。以保证足底矫形器的鞋内托加工设备具有相当精度的三维数控磨铣加工装置，即采用一套三轴数控闭环加工系统，包括交流伺服电机及传动系统加工刀具、交流伺服电机驱动和控制器等几部分。

用φ(x)拟合已知数据 (xk,yk) (k=1,2,...,n),使得误差的平方和

为最小,这种求φ(x)的方法,就是最小二乘法。 ∑[yk=1nk φ(xk)]2

2足底矫形器的工作运行特色

鞋内托的制造是在完成一系列数据点的加工的基础上进行的（如图1和图2所示），考虑到鞋内托表面的凹凸不均和光滑性，则在足底矫形器的加工进程中，必将涉及到2/3轴联动和不同轴的高频变速、变相问题。图2在X/Z轴联动中，相对X轴从相同起始点出发到相同终止点结束，Z轴的速度是相当慢的，因此必须保证电机在低速运行时的相对平稳。同时，为保证精确的加工，应当及时将电机的实际位置反馈给控制器；而高性能的伺服系统不

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仅有电机的位置反馈，还有检测装置（此处采用高精度直线光栅尺），反馈实际的输出状态。交流伺服系统的工作原理恰好能够适应足底矫形器的这些加工特点。

3全数字交流伺服系统的设计

为了实际的市场需求，着手于加快运行速度、提高产品质量和增强系统抗干扰能力，我们将X、Y、Z三个轴的控制设计为松下三轴全数字交流伺服系统（即采用日本松下系列交流伺服电机和全数字式交流伺服驱动器）；同时，为了减少设备所占空间，我们舍弃工控机和加工机床的总线连接，通过主板、液晶显示屏和带鼠标的键盘等将其做成嵌入式操作系统。此处，我们采用位置随动系统中的脉冲比较伺服系统，实行全闭环控制方式（如图3所示）；还有，为了提高产品质量（即顺利实现2轴圆弧插补、3轴直线插补）和足底矫形器的开发潜力，我们引入研华公司开发的PCI-1240 四轴步进/脉冲型伺服电机控制卡。

4最小二乘法的简介

最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式。假定实验测得变量之间的 个数据 (x1,y1)，(x2,y2), …, (xn,yn), 则在 ΧΟΥ平面上, 可以得到n个点 Pi(xi,yi)(i=1,2,Λ,n), 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为x与y之间近似为一线性函数

考虑函数 y=ax+b, 其中a和b是待定常数. 如果 Pi(i=1,2,Λ,n)在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 y=ax+b. 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 εi=yi (axi+b), 它反映了用直线y=ax+b来描述x=xi, y=yi时, 计算值y与实际值 yi产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 εi可正可负, 因此不能认为总偏差 ∑ε

i=1ni=0时, 函数 y=ax+b就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝

nn

对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 ∑ε

i=1i来代替 ∑εi=1i. 但是由于绝对值不

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易作解析运算, 因此, 进一步用 ∑ε

i=1n2i来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个

偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 y=ax+b中的常数a和b, 使 F(a,b)=∑ε=∑(yi axi b)为最小. 用这种方法确定系数a,b的方法称为最小二2

i

i=1i=1nn2乘法.

5面向制造的加工方法

对足底矫形器特征进行分类，分为行起始点、中间点、结束点、行转折点（如图4所示）。在中间点加工过程中，为提高加工速度，在软件编程控制算法中引入最小二乘法，即在固定的每个值对应的Y轴上，平均每5个点进行一次走刀加工。对行转折做了“抬刀保护”当转折的X轴距离相差较大时可能会出现因三轴联动铣刀球面对矫形器表面造成的“连带铣削”（如图5所示）。为加快生产速度，编成中将最小二乘法应用于面向制造的加工方法。

通过对CAD模型的抽象CAM定义了一个曲线类，每个矫形器有多少条曲线组成便有多少个曲线对象。由于每条曲线上的特征点的个数不一样所以采用若干动态数组来保存其特征。

图4特征点和加工方向 .

图5修正刀具行进路径

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class CCurve//曲线类

{

privite:

int nDots;//曲线上包含点数

double x_Start;//曲线起始点X坐标值

double x_End;//曲线结束点X坐标值

double y;//曲线对应Y轴坐标

double *z;//曲线上所有Z轴坐标值，根据nDots动态创建

public:

CCurve();//构造函数

~CCurve();//析构函数

SetDots(int dots);//设置曲线点数动态创建z数组

SetXY(double x_start, double x_end, double Y);//设置xy坐标值

};

z_Pluse=z[i] z[i 1]

M（5-1）

x_Speed=Speed

z_Speed=x_Speed×z_PulseSpeed×z_Pulse=x_Pulsex_Pulse

x_Pulsez_Pulse=x_Speedz_Speed

x_Pulsey_Pulsez_Pulse==x_Speedy_Speedz_Speed

y_Speed=x_Speed×y_PulseSpeed×y_Pulse=x_Pulsex_Pulse（5-2） （5-3） （5-4） （5-5） （5-6）

x_PulseStart=(int)(x_Start+1) x_Start

M（5-7）

x_PulseEnd=

x_PulseNewline=x_End (int)x_EndM（5-8） Curve2→x_End Curve1→x_End

M（5-9）

使用了该类可以很方便地将CAD的坐标值转化为CAM所需要的脉冲数，再根据系统参数设置中的脉冲当量求出对应的速度。以Z轴为例，设Z的脉冲当量为M，加工速度为Speed，两点之间移动Z轴需要的脉冲数z_Pluse为(5-1)。X轴的速度为系统设置的加工速度为(5-2)。X、Y轴的脉冲数的求法与Z轴求法类似，由于在一条曲线上加工时是X轴和Z轴联动，所以，x_Pulse,x_Speed和z_Pulse,z_Speed成比例关系(5-4)，由(5-1)和(5-2)得到z_Speed为(5-3)。曲线转弯（不需要抬刀保护） …… 此处隐藏：3994字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……