2010年上海高考理科数学——(上海卷)数学理(全解析)

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题。

2 x

0的解集是 （-4,2） 。 x 4

2 x

0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 解析：考查分式不等式的解法

x 4

1.不等式

2.若复数z 1 2i（i为虚数单位），则z z z 6-2i 。 解析：考查复数基本运算z z z (1 2i)(1 2i) 1 2i 6 2i

3. 动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x 2 0的距离相等，则P的轨迹方程为

y2 8x。

解析：考查抛物线定义及标准方程

定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2 8x

cos

4.行列式

3

sincos

6

sin

3

6

的值是 0 。

cos

解析：考查行列式运算法则

3

sincos

6

sin

3

6

=cos

ππππ

cos sinsin cos 0 36362

22

5. 圆C:x y 2x 4y 4 0的圆心到直线l:3x 4y 4 0的距离d

3 。

解析：考查点到直线距离公式

圆心（1,2）到直线3x 4y 4 0距离为

3 1 4 2 4

5

3

6. 随机变量 的概率分布率由下图给出：

则随机变量 的均值是 8.2

解析：考查期望定义式E =7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2

7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则

8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x 3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 （0，-2）

解析：f(x)=loga(x 3)的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2） 9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽

得为黑桃”，则概率P（A B）==

7

（结果用最简分数表示） 26

1137 525226

n 123 n 2n 1

234 n 1n1

n12 中，记位于第i行第j列的 10．在n行n列矩阵 345

n12 n 3n 2n 1

解析：考查互斥事件概率公式 P（A B）=

数为aij(i,j 1,2 ,n)。当n 9时，a11 a22 a33 a99 。 解析：a11 a22 a33 a99 1+3+5+7+9+2+4+6+8=45

11. 将直线l2:nx y n 0、l3:x ny n 0（n N，n 2）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则limSn 。

n

*

解析：B(

nn,) 所以BO⊥AC， n 1n 11nn1

2 所以limSn Sn= 2

n 22n 1n 1

12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去 AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O

为顶点的四面体的体积为

3

解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥，

高为

113268226

所以该四面体的体积为 16

322333

13。如图所示，直线x=2与双曲线 :

2

4

y2 1的渐近线交于E1,E2两点，记

OE1 e1,OE2 e2，任取双曲线 上的点P，若OP ae1, be2(a、b R)，则a、b满足

的一个等式是 4ab=1 解析：E1(2,1),E2(2, 1)

OP ae1 be2=(2a 2b,a b)，点P在双曲线上

(2a 2b)2 (a b)2 1，化简得4ab 1

4

14.以集合U= a，b，c，d 的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a、b都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A B或B A，那么共有 36 种不同的选法。

解析：列举法 共有36种

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须

在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15．“x 2k

4

k Z ”是“tanx 1”成立的 [答]（ A ）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：tan(2k

4

) tan

4

1，所以充分； 5

1，所以不必要 4

但反之不成立，如tan

16.直线l的参数方程是

x=1+2t

(t R)，则l的方向向量是d

y=2-t

可 【答】（C）

(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 解析：直线l的一般方程是x 2y 5 0，k

1

，所以C正确 2

1

1x

17.若x0是方程() x3的解，则x0属于区间 【答】（C）

2

(A)(

212111,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,) 323323

解析：结合图形 , ，∴x0属于区间(18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为

1

2

13

1 1 3 2

1312

1 2

13

11,) 32

111

,,，则此人能 【答】13115

（D）

（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形 解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知

111

a b c, a:b:c 13:11:5 13115

52 112 132

0，所以角A为钝角 由余弦定理得cosA

2 5 11

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.（本题满分12分） 已知0 x

2

，化简：

x

lg(cosx tanx 1 2sin2) x )] lg(1 sin2x).

24

=0

20. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。 已知数列 an 的前

n项和为Sn，且Sn n 5an 85，n N*

（1）证明： an 1 是等比数列；

（2）求数列 Sn 的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

n 1

（2）Sn=n 75() 90 n=15取得最小值

56

5

解析：(1) 当n 1时，a1 14；当n≥2时，an Sn Sn 1 5an 5an 1 1，所以an 1 (an 1 1)，

6

又a1 1 15≠0，所以数列{an 1}是等比数列； 5

(2) 由(1)知：an 1 15

6 5

Sn 75

6

n 1

n 1

5

，得an 1 15

6

n 1

，从而

n 90(n N*)；

n 1

5

解不等式Sn<Sn 1，得

6

22

1 14.9，，n log5当n≥15时，数列{Sn}单调递增； 2556

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n 15时，Sn取得最小值． 21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到0.01平方米 …… 此处隐藏：3388字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……