高二上学期理科数学期中考试试卷

这是高二上学期理科数学期中考试试卷(北师大版)

新建二中2012—2013学年度上学期期中考试卷

高二数学（理科）

考试范围：直线与圆、圆锥曲线、简易逻辑、导数

时 量：120分钟 总 分：150分

一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分） 1、函数y sinx的导数是（ ）

A．y sinx B．y sinx C．y cosx D．y cosx

2、直线ax y 3 0与直线4x (a 3)y 5 0互相垂直的充要条件是a （ ） A． 1

B．

3

5

C．4 D． 1或4 3、若k R，则“k 3”是“方程

x2

k 3 y2k 3

1表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、直线x y 2 0截圆x2 y2 4的劣弧所对圆心角大小为（ ）

A．

6 B． 4 C． 3 D． 2

5、圆x2 y2 2x 1 0关于直线2x y 3 0对称的圆的方程是（ ）

A．(x 3)2 (y 2)2

12

B．(x 3)2 (y 2)2

12

C．(x 3)2 (y 2)2

2

D．(x 3)2 (y 2)2

2

6、已知“A:x 1＜3”，“B:(x 2)(x a)＜0”，A是B的充要条件，则a的值是（ ） A． 2 B．2

C． 4 D．4

7、给出下列命题：①若

1x 1

y

,则x y；②“x 0”是“x 0”的必要而不充分条件；③命题“若

4

，则tan 1”的逆否命题．其中是真命题的为（ ）

A．①③ B．②③ C．①② D．③

x 2y 48、设x、y满足条件 0

2 2x y 0，则f(x,y) x2 y2

2x 2y的最大值为（ ）

3x y 3 0 A．23 B．25 C．23 D．5

9、Fx2

1,F2是椭圆4

y2 1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，

的最大值是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2

10、如图，过抛物线y2 4x焦点的直线依次交抛物线与圆

(x 1)2 y2 1于A、B、C、D

（ ）

A．

1

2

B．1 C．2 D．4

二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分） 11、命题“任意x R，使得x

4

x

4”的否定是. 12、函数y x3 1在x 1处的切线方程是

13、已知过点（ 2，0）的直线l与圆x2 y2

2x有两个交点，则直线l斜率k的取值范围

是 .

14、如图所示的坐标平面的可行域内（包括阴影部分且包括边界）， 若使目标函数z ax y(a 0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则a的值等于 .

15、定义：a b ab 2 ka 2，则方程x x 0有唯一解时，

(4,2)实数k的取值范围是 .

三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）

x

16、（本小题12分）已知p:x2

4x 12 0，q:(x m)(x m 1) 0(m

1

2

)，且 p是 q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

17、（本小题12分）直线l与两直线y 1，x y 7 0分别交于A,B两点，线段AB的中点是(1, 1)，求直线l的方程.

18、（本小题12分）已知m R,设p：不等式m2

5m 3 a

2

a

对于a 1,2 恒成立；q：函数f x 3x2

2mx m

4

3

图像与x轴有两个不同交点. 求使得“P且q”为真的实数m的取值范围.

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6

19、（本小题12分）如图，已知 OFQ的面积为26且|OF| c, ( 1)c2，

4

若以O为中心，F为焦点的双曲线E经过点Q. (1)当||取得最小值时，求双曲线E的方程； (2)在（1）的条件下，若过点(0, 1)的直线l与双曲线E右支有两个不同交点，求直线l斜率k的

，0)，直线l:x 1，P为平面上的动点，过点P作l的垂21、（本小题14分）如图，已知F(1

线，垂足为点Q,且QP QF FP FQ． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M．

（1）已知MA 1AF，MB 2BF，求 1 2取值范围. （2）求| MA | | MB

|的最小值．

2

20、（本小题13分）如图，已知椭圆E:

x2

y 1(a b

0)的离心率为

a2b2

2

，E的左顶点 为A、上顶点为B，点P在椭圆上，PF 1 PF2 0且 PF

1F2的面积为1. （1）求椭圆的方程；

（2）设C,D是椭圆E上两不同点，CD//AB,直线CD与x轴、y轴分别交于M,N两点，

且 MC CN , MD

DN，求 的取值范围.

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新建二中2012—2013学年度上学期期中考试卷高二数学（理科）参考答案

1-10 C BACD CAADB 11、存在x R,|x| 4|x| 4 12、3x y 1 0 13、（ 2244

） 14、 15、

2, 1 1,2

16、解:

p:x2 4x 12 0 A 2,6 q:B 1 m,m

p是 q充分不必要条件 p是q的必要不充分条件………6分

B

A 1 m 2m 6

又m 1………10分 1

m 3…………12分

2217、解：设l与直线y 1交点为A(m,1) 线段AB的中点是(1, 1) 点B(2 m, 3) 点B在直线x y 7 0上， 2 m 3 7 0解得m 2 l的方程为2x 3y 1 0…………12分

18、解：对于p：m满足：a 2

a

在a 1,2 的最大值是3，由题意m2 5m 3 3

m2

5m 3 3 m 1①或0 m 5或m 6①

对于q：m满足

4m2 12m 16 0 m2 3m 4 0 m 4或m 1 ②………6分

“p且q”为真 p真q真，

由①②知的取值范围为：m 1或4 m 5或m 6.………12分

19、解：（1）设所求的双曲线E方程为x2a y22b

2 1(a 0,b 0)Q(x1,y1),

则FQ (x1 c,y1) S OFQ

12|OF| |y26, y461| 1 c

………2分

OF FQ (x61 c) c (4 1)c, x64c, |OQ| x22963c221 1 y1 c2 8

.当且仅当c=4时，|OQ|最小，此时Q的坐标为(

6,6)或(6, 6)可求出a2 4,b2 12

所求E的方程为

x2y2

4 12

1.………6分 （2）由（1）将l：y kx 1代人E的方程，化简得(3 k2)x2

2kx 13 0………8分

3 k2 0 (2k)2 52(3 k2

) 0依题意得 2k k ……… 3 k

2 0212分 13

3 k

2

020、解：（1）由题意得：e

c3

a 2

又1 PF2 0 F

221PF2

2

S PF1F2 btan

2

b 1

a2

4 b2

1,所以椭圆的方程为x2

4 y2 1； ………4分

（2）又A( 2,0),B(0,1)，所以k1

AB 2

. ………5分

由CD//AB,可设直线CD的方程为y 1

2

x m 由已知得M( 2m,0)，N(0,m)，设

C(x1x2

1,y1),D(x2,y2 ) 将y 2x m代人

4

y2 1化简得：x2 2mx 2m2 2 0 ……7分 (2 m)2 4(2m2 2) 0 m2 2， 所以x1 x2 2m,x1x2 2m2 2， ………8 分

CN

由MC得(x1 2m,y1) ( x1,m y1)

x 所以x2m 2m

1 2m 1即 1 x，同理由MD DN 1 …10分

1x2 2 2m(1x 1 2 2m x x 2 2m2所以 2

21 m2 1 …11分

1x2x1x2m 由m2

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