最新人教版高一数学必修一导学案(全册)

§1.1 集合的含义及其表示（1）

【教学目标】

1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.

2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.

3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．

【考纲要求】

1． 知道常用数集的概念及其记法.

2． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.

【课前导学】

1．集合的含义： 构成一个集合.

（1）集合中的元素及其表示： .

（2）集合中的元素的特性： .

（3）元素与集合的关系：

（i ）如果a 是集合A 的元素，就记作__________读作“___________________”；

（ii ）如果a 不是集合A 的元素，就记作______或______读作“_______________”.

【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？

【答】

2．常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________， 整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.

3．集合的分类：

按它的元素个数多少来分：

（1）________________________叫做有限集；

（2）___________________ _____叫做无限集；

（3）______________ _叫做空集，记为_____________

4.集合的表示方法：

（1）______ __________________叫做列举法；

（2）________________ ________叫做描述法.

（3）______ _________叫做文氏图

【例题讲解】

例1、 下列每组对象能否构成一个集合？

(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；

(3)所有正三角形的全体； (4)方程22x =的实数解；(5)不等式12x +≥的所有实数解.

例2、用适当的方法表示下列集合

①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作A ；

②直线y x =上点的集合记作B ；

③不等式453x -<的解组成的集合记作C ；

④方程组20

x y x y +=??-=?的解组成的集合记作D ；

⑤第一象限的点组成的集合记作E ；

⑥坐标轴上的点的集合记作F .

例3、已知集合{}

2|210,A x ax x x R =-+=∈,若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围.

【课堂检测】

1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________

2．已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的是 ①a 取全体实数； ②a 取除去0以外的所有实数；

③a 取除去3以外的所有实数；④a 取除去0和3以外的所有实数

3．已知集合{0,1,2}A x =+，则满足条件的实数x 组成的集合B =

【教学反思】

§1.1 集合的含义及其表示（2）

【教学目标】

1．进一步加深对集合的概念理解；

2．认真理解集合中元素的特性；

3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.

【考纲要求】

3． 知道常用数集的概念及其记法.

4． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.

【课前导学】

1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有 个.

2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a = .

3. 已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值 .

4. 集合12|,6A x x N N x ?

?=∈∈??-??

,则集合A = . 【例题讲解】

例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？

(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+

例2、含有三个实数的集合可表示为,

,1b a a ??????，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.

例3、已知集合{}

222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.

【课堂检测】

1. 用适当符号填空：

(1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=

(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=

2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ??+=????

，则b a -= . 3．将下列集合用列举法表示出来: (){};6|1N m N m m A ∈-∈=且 ()?

?????∈∈-=N x N x x B ,99|2

【教学反思】

§1.2 子集·全集·补集（1）

【教学目标】

1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；

2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.

【考纲要求】

1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.

2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.

【课前导学】

1． 子集的概念及记法：

如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（ ），则称 集合 A 为集合B 的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________.

2．子集的性质：① A A ② ____A ? ③ ,A B B C ??,则___A C

【思考】:A B ?与B A ?能否同时成立？

【答】

3．真子集的概念及记法：

如果A B ?，并且A B ≠，这时集合A 称为集合B 的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”

4．真子集的性质：

①?是任何 的真子集 符号表示为___________________

②真子集具备传递性 符号表示为___________________

【例题讲解】

例1、下列说法正确的是_________

（1） 若集合A 是集合B 的子集，则A 中的元素都属于B ；

（2） 若集合A 不是集合B 的子集，则A 中的元素都不属于B ；

（3） 若集合A 是集合B 的子集，则B 中一定有不属于A 的元素；

（4） 空集没有子集.

例2.以下六个关系，其中正确的是_________

（1）{}???；（2）{}?∈?（3）{0}??（4）0??（5）{0}?≠（6）{}?=?

例3．（1）写出集合｛a ，b ｝的所有子集，并指出子集的个数；

（2）写出集合｛a ，b ，c ｝的所有子集，并指出子集的个数．

【思考】含有n 个不同元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集.

例4.集合{|1}A x x =>，集合{|}B x x a =>.

(1) 若A B ?,求a 的取值范围；(2)若A B ≠

?,求a 的取值范围.

【课堂检测】

1．下列关系一定成立的是________

(){}13|10x x ≠?≤ ()2{1,2}{2

,1}? ()(){}(){}3 …… 此处隐藏：5838字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……