苏州苏州外国语学校九年级上册期末精选试卷检测题

苏州苏州外国语学校九年级上册期末精选试卷检测题

一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在四边形ABCD中，9054

ABC BCD AB BC cm CD cm

∠=∠=?===

，，点P从点C出发以1/

cm s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以15/

cm s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以/

acm s的速度沿DC向点C匀速移动．点P M N

、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．

（1）如图①，

①当a为何值时，点P B M

、、为顶点的三角形与PCN

△全等?并求出相应的t的值；

②连接AP BD

、交于点E，当AP BD

⊥时，求出t的值；

（2）如图②，连接AN MD

、交于点F．当

38

83

a t

==

，时，证明：

ADF CDF

S S

??

=．【答案】（1）① 2.5

t=， 1.1

a=或2

t=，0.5

a=；②1

t=；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）①当PBM PCN

?

△△时或当MBP PCN

?

△△时，分别列出方程即可解决问题；

②当AP BD

⊥时，由ABP BCD

?

△△，推出BP CD

=，列出方程即可解决问题；（2）如图②中，连接AC交MD于O只要证明AOM COD

?

△△，推出OA OC

=，可得ADO CDO

S S

??

=，

AFO CFO

S S

??

=，推出

ADO AFO CDO CFO

S S S S

????

-=-，即

ADF CDF

S S

??

=；

【详解】

解：（1）①90

ABC BCD

∠=∠=?，

∴当PBM PCN

?

△△时，有BM NC

=，即5t t

-=①

5 1.54

t at

-=-②

由①②可得 1.1

a=， 2.5

t=．

当MBP PCN

?

△△时，有BM PC

=，BP NC

=，即5 1.5t t

-=③

54

t at

-=-④，

由③④可得0.5

a=，2

t=．

综上所述，当 1.1

a=， 2.5

t=或0.5

a=，2

t=时，以P、B、M为顶点的三角形与PCN

△全等；

②AP BD

⊥，

90BEP ∴∠=?，

90APB CBD ∴∠+∠=?，

90ABC ∠=?，

90APB BAP ∴∠+∠=?，

BAP CBD ∴∠=∠，

在ABP △和BCD 中，

BAP CBD AB BC

ABC BCD ∠=∠??=??∠=∠?

， ()ABP BCD ASA ∴?△△，

BP CD ∴=，

即54t -=，

1t ∴=；

（2）当38a =，83

t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，

∴点N 在点C 、D 之间，

1.54AM t ==，4CD =，

AM CD ∴=，

如图②中，连接AC 交MD 于O ，

90ABC BCD ∠=∠=?，

180ABC BCD ∴∠+∠=?，

//AB BC ∴，

AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，

在AOM 和COD △中，

AMD CDM AM CD

BAC DCA ∠=∠??=??∠=∠?

， ()AOM COD ASA ∴?△△，

OA OC ∴=，

ADO CDO S S ??∴=，AFO CFO S S ??=，

ADO AFO CDO CFO S S S S ????∴-=-，

ADF CDF S S ??∴=．

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

2．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y kx b

=+的图象

1

l分别与x轴，y轴交于A，B 两点，点A坐标为()

9,0，正比例函数

1

2

y x

=的图象

2

l与

1

l交于点(),3

C m，点(),0

N n

在x轴上一个动点，过点N作x轴的垂线与直线1l和2l分别交于P、Q两点．

（1）求m的值及直线1l所对应的一次函数表达式；

（2）当03

PQ

<时，求n的取值范围；

（3）求出当n为何值时，PQC

?面积为12？

【答案】（1）6

m=；9

y x

=-+；（2）46

n<或68

n

<；（3）2

n=或10．【解析】

【分析】

（1）直接将点C代入正比例函数，可求得m的值，然后将点C和点A代入一次函数，可求得一次函数解析式；

（2）用含n的式子表示出PQ的长，然后解不等式即可；

（3）用含有n的式子表示出△PQC的底边长和高的长，然后求解算式即可得．

【详解】

（1）将点C(m ，3)代入正比例函数12

y x =得： 3=

1m 2

，解得：m=6 则点C(6，3)

∵A(9，0) 将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：

0936k b k b

=+??=+? 解得：k=－1，b=9

∴一次函数解析式为：y=－x+9

（2）∵N(n ，0)

∴P(n ，9－n)，Q(n ，

12n ) ∴PQ=192

n n -- ∵要使03PQ < ∴0＜1932n n --

≤ 解得：46n <或68n <

（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h

第（2）已知：PQ=139922

n n n --

=- 由图形可知，h=6n -

∵△PQC 的面积为12 ∴12=136922

n n -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()13692

2n n ??-- ??? 解得：n=2或n=10(舍) 情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=

()

136922n n ??-- ??? 解得：n=2(舍)或n=10

综上得：n=2或n=10．

【点睛】 本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n 的算式表示出PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．

3．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．

（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）

（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程

中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5

2

m%，购买数量和原计划一样：“美团”网

上的购买价格比原有价格下降了9

20

m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在

两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15

2

m%，求出m的值．

【答案】（1）120；（2）20．

【解析】

试题分析：（1）本题介绍两种解法：

解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，解出即可；

解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；

（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”

网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+5

2

m%），在“美团”网上的购买实际消费

总额：a[120（1﹣25%）﹣9

20

m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划

的预算总额增加 …… 此处隐藏：7887字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……