矩阵论 第八章 广义逆

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

§8.1 广义逆矩阵及其分类

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

按照这一定义，广义逆矩阵可以分为满足其中一个方程的广义逆矩阵，满足其

中两个方程的广义逆矩阵，满足其中三个方程的广义逆矩阵和满足全部方程的广义

逆矩阵，因而共有15类广义逆矩阵。

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

在上述十五类广义逆矩阵中，应用较多的是 以下五种：

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

由此自然会想到:

下面就来回答这两个问题。

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

再证充分性。

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

证明：先证必要性。

从而有

Er A P 0 1

0 1 Q 0 9

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

Er P 0 1

0 1 1 Er Q GP 0 0

0 1 1 Er Q P 0 0

0 1 Q 0

Er 0设

0 1 1 Er Q GP 0 0 1 1

0 Er 0 0G12 G 22

0 (8.2.1) 0

Q GP

G11 G 21

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

Er G12 G Q P G21 G22

再证充分性。

Er PAQ 011

0 0

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

而 Er G Q G21 Er AGA P 0 1

G12 P G22 0 1 Q 0

0 1 Er G12 1 Er Q Q G G PP 0 0 21 22 0 1 Q A 0

Er P 0 1

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

解： 1 2 3 1 0 0 1 2 3 0 1 0 2 1 0 0 1 0 1 0 3 0 0 1 0 0 * 1

1 0 0 ~ 1 0 0

1 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 3 3 0 1 0 0 1 0 * 0 1 14

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章 1 0 ~ 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 3 1 1 1 * 1 0

广义逆

Made by QQIR

0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 1 0 3 3 ~ 0 0 0 1 1 1 1 1 2 0 1 0 * 0 0 1

0 0 1 0 0 1 2 1 0 1 0 0 3 3 ~ 0 0 0 1 1 1 1 2 1 0 0 1 * 0 1 0

矩阵论 邱启荣 华北电力大学2013课件

第八章

广义逆

Made by QQIR

因此 1 2 1 1 A 0 0 1 0 0 1 0 g 31 1 3 g31 g32 g 2g g 31 33 3 32 2 g23 3

0 1 g32

0 0 1 g13 2 1 g23 0 3 3 g33 1 1 1

2 1 g32 g13 2 g23 g33

3 3 1 g32 g33 3 1 g23 3

g13 2 g23 g33 g33 g23