人教版高中数学必修三第一章 算法初步第一节《算法的概念》教学

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第二步 点击“写信”第三步 第四步 第五步 第六步 输入收件人地址 输入主题 输入信件内容 点击“发送”

一般地 , 对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm) 它是解决某一问题的程序或步骤. 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看 , 并不是只有“计算”的 问题才有算法 ,日常生活中处处都有 .如乐谱是 乐队演奏的算法 ,菜谱是做菜肴的算法 ,珠算口 诀是使用算盘的算法. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具 体数学问题的算法.下面看几个例子:

做 请你写出解下面二元一次方程组的详细过程. 一 x 2 y 1 ① 做 2x y 1 ② 解：第一步 第二步 第三步 ① +②×2得 5x=1; 1 解③得 x ; 5 ② -① ×2得 5y=3; 3 解④得 y ; 5 ③

④

第四步第五步

1 x , 5 得到方程组的解为 3 y . 5

思 考 你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？

第一步,

c1b2 c2b1 . 第二步,解(3)得 x a1b2 a2b1

第三步,

a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2 .

(1) a2 (2) a1 得：

(4)

a2c1 a1c2 . 第四步,解(4)得 y a2b1 a1b2第五步,得到方程组的解为

上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让 计算机来解二元一次方程组.

练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.

解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;

第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.

解法2.可以运用下面公式直接计算.n(n 1) 1 2 3 4 n 2 第一步,取 n =6;

第二步,计算

n( n 1) 2

;

第三步,输出计算结果. 点评 : 解法 1 繁琐 , 步骤较多 ; 解法 2 简单，步 骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.

现在你对算法有了新 的认识了吗？

1.算法的定义在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤 .现在， 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执 行并解决问题.(1)写出的算法,

必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.

2.算法的要求

3.算法的基本特征: 明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二 义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的 人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需 要计算者临时动脑筋. 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入, 无论谁执行算法 , 都能够得到相同的最终 结果. 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果.

例1:(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步 用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7. 第二步 用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7. 第三步 用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7. 第四步 用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7. 第五步 用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7.因此，7是质数.

例1:(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0, 所以3不能整除35. 第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除35. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0, 所以5能整除35.因此，35不是质数.

变式: “判断53是否质数”的算法如下：第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53; 第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;

……第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53; 所以53是质数.

上述算法正确吗？请说明理由.①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程 有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤, 而且这些步骤必须是有效的. ②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样, 才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.

判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述第一步 第二步 第三步 第四步 给定大于2的整数n. 令i=2. 用i除n,得到余数r. 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质

数，结束算法；否则将i的值增加1,仍用i表示. 第五步 判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步.