广东汕头金山中学2014届高三上开学摸底考试数学(理)试题

汕头市金山中学2014届高三摸底考试

理数试题

（2013年8月）

试卷说明、参考公式略

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共40分）

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若全集U R,集合M x x x 2 0,N xx 1 0,则下图中阴影部分表示的集合是（ ）

A． ,1 B． 1, C． , 2 D．( 2,1)

2

a 3i

b,a,b R, 则a等于（ ） 2 i

A. 6 B. 6 C. 3 D. 4

2.如果

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

1 1 x3

A.y B. y 2 C. y sinx D. y x x

x 2

4.函数f x loga(x ax )有最小值，则实数a的取值范围是（ ）

2

x

1

2

A. 0,1 B. 0,1 1,2 C. 1,2 D.

2,

5.已知a,b为异面直线,a 平面 ,b 平面 .直线l满足l a,l b,l ,l ,则（ ）

A. 与 相交,且交线平行于l B. C. 与 相交,且交线垂直于l D.

x

// ,且l// ,且l

6.函数f x 2log0.5x 1的零点个数为（ ） A． 1 B. 2 C. 3 D. 4

7.

平面直角坐标系上有两个定点A,B和动点P，如果直线PA和PB的斜率之积为定值

m m 0 ，则点P的轨迹不可能是（ ）(下列轨迹的一部分)

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“ ”（即对任意的a,b S，对于有序元素对 a,b ，在S中有唯一确定的元素a b与之对应)，若对任意的a,b S，有a (b a) b，则对任意的a,b S，下列等式中不恒成立的是 ( ) ．

A. a (b a) a b a B. b (b b) b

C. (a b) a a D. (a b) b (a b) b

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答案卷的相应的横线上.

（一）必做题（9~13题）

10.已知f

x 1 2x 3,且f m 6，则m 2

2

11.若函数f x 的导函数f x x 4x 3,则函数f 1 x 的单调减区间是

12.在等比数列 an 中,a1 2且a4a6 4a7,则a3的值是

2

13.今有直线x

y

m 0 m 0 与圆x+y=2交于不同的两点A、B，O是坐

2

2

标原点，

，则实数m的取值范围是 ***** . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,已知圆 4cos 的圆心为A,点B(62,则线段AB的长为 ***** . 15.(几何证明选讲选做题)

如图所示, 过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两 点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P, 已知AC 4,AB 6

,则MP NP ***** .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

), 4

16．（本题12分）已知函数f(x) 2cos( x )( 0, 0)的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴是直线x 1)求f(x)的表达式；

2)若 0,

17．（本题12分）已知函数y f(x)和y g(x)的图象关于y轴对称，且f(x) 2x 4x 1）求函数y g(x)的解析式； 2）解不等式

2

． 8

14

且f ，求f 的值.

8 25 2 2

f(x) g(x)

|x 1|；

2

18.（本题14分）

如图，在平行四边形ABCD中，AB 2BC＝2， ABC 120 .M、N分别为线段

AB,CD的中点，连接AN,DM交于点O，将△ADM沿直线DM翻折成△A DM，

使平面A DM⊥平面BCD，F为线段A C的中点。 1）求证：ON 平面A DM 2）求证：BF∥平面A DM；

3）直线FO与平面A DM所成的角.

19.（本题14分）

已知函数f x x ax bx

3

2

1)若函数y f x 在x 2处有极值 6,求y f x 的单调递增区间; 2)若y f x 的导数f x 对x 1,1 都有f x 2,求

20.（本题14分）

b

的取值范围. a 1

y24

1的两个焦点，若离心率等于的椭圆E与双曲线 已知F1、F2是双曲线C:x 155

C的焦点相同.

1)求椭圆E的方程；

2

x2y2

2)如果动点P(m,n)满足PF1 PF2 10，曲线M的方程为: 1.

22

判断直线l:mx ny 1与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线l:mx ny 1截曲线M所得弦长的最大值.

21.（本题14分）

已知数列 an 的各项均为正值，a1 1,对任意n N,an 1 1 4an(an 1)，

2

bn log2(an 1)都成立.

1)求数列 an 、 bn 的通项公式；

2)令cn an bn，求数列 cn 的前n项和Tn;

3)当k 7且k N时，证明对任意n N,都有

11113 成立. bnbn 1bn 2bnk 12

2013—2014学年度第一学期高三理科摸底考试 理数 答案卡 2013-8

班级:___ _ 姓名:____ _______ 学号: 评分:

一.

二.的横线上.

; ;

(在选做的题目前标涂)

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

17．（本题12分）

班级:__ _ 姓名:____ ______ 学号: 18.（本题14分）

19.（本题14分）

20面作答

20.（本题14分）

、21题在背

21.（本题14分）

2013—2014学年度第一学期高三理科摸底考试 理数 答案卡 2013-8-24 一.

二.的横线上. ; 0,2 ; m 2;

25

. 4

14

(在选做的题目前标涂) 10 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

解析：(I)由f(x) 2cos( x )( 0)的最小正周期为 ，得 f x 2cos(2x )

又f(x)图象的一条对称轴是直线x 而 0，令k 0，得 ∴f(x) 2cos(2x (II)

由

2

（2分） ，即 2，

，有2 则 k，k Z， k， 8 4

， （5分） 4

f

（6分） )；4 14 得8 25

14

2cos 2( ) 2cos2

84 25

，

7，（7分） 25

而 0, ，sin 0,cos 0， （8分）

2

7

cos2 2cos2 1 1 2sin2

25

34

co s ,sin （10分）

55

72

( ) 2(co s sin ) f 2cos （12分）

45 2

cos2

17.解：（I）设函数y g(x)图象上任意一点P(x,y)，由已知点P关于y轴对称点P'( x,y)一定在函数y f(x)图象上，

代入得y 2x 4x，所以g(x) 2x 4x （II）

2

2

f(x) g(x)

|x 1|

2

2

2x2 x 1 2x2 1 …… 此处隐藏：4018字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……