四、平面桁架的内力计算

§3-4

物体系的平衡

静定和超静定

一、有主次之分的物体系的平衡 有主次之分的物体系的平衡 二、无主次之分的物体系的平衡 主次之分的物体系的平衡 三、平面简单桁架的内力计 算

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算 平面简单桁架的内力计算Determination of Internal Forces of Simple Plane Truss (一)桁架结构概述 (二)桁架计算的常见假设 (三)计算平面简单桁架杆件内力的方法

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算 桁 架 是 工 程 上 常 见 的 结 构 形 式定义：由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而成，受力后几何形状不变的结构。 定义：由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而成，受力后几何形状不变的结构。 适当方式连接而成 几何形状不变 第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算(一)桁架结构概述 桁架结构概述 桁架 —— 由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而 由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而 适当方式连接 几何形状不变的 成，受力后几何形状不变的结构。 受力后几何形状不变 结构。 节点——组成桁架的杆件两端的连接处 组成桁架的杆件两端的连接处。 节点 组成桁架的杆件两端的连接处 构造特点： 材料：木桁架、钢筋混凝土桁架、钢桁架等 构造特点： 材料：木桁架、钢筋混凝土桁架、 连接方式：榫接、刚接、铆接、 连接方式：榫接、刚接、铆接、焊接等 空间形式：平面桁架、 空间形式：平面桁架、空间桁架 应用广泛

为什么？ 为什么？

第三章 平面任意力系和平面平行力系

会 的 方 方 面 面 社 济 及 经 遍

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算(二) 桁架计算的常见假设 1、假设 、 (1) 桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。 ) 桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。 (2) 组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。 ) 组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。 (3) 所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上， ) 所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上， 对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两 端的节点上。 端的节点上。 满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。 满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算2.平面简单桁架 平面简单桁架 以一个铰链三角形框架为基础， 以一个铰链三角形框架为

基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。

总杆数

m

总节点数

n

m 3 = 2(n 3)

m = 2n 3

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算

m > 2n 3

平面复杂(超静定)桁架：如果从桁架中抽去某几根杆 平面复杂(超静定)桁架： 桁架不会活动变形。 件，桁架不会活动变形。

m = 2n 3

平面简单(静定)桁架：如果从桁架中任意抽去一根杆 平面简单(静定)桁架： 则桁架就会活动变形。 件，则桁架就会活动变形。

m< 2n 3

非桁架(机构) 非桁架(机构)

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算

第三章 平面任意力系和平面平行力系

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算杆件内力和理想桁架的优点 杆件内力和理想桁架的优点 组成理想桁架的各杆件均为二力杆， 组成理想桁架的各杆件均为二力杆，内力沿杆轴线 作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力， 作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力，不承受剪 力和弯矩，可以充分发挥材料承受的拉 压 力特性 力特性； 力和弯矩，可以充分发挥材料承受的拉(压)力特性；同时 有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。 有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。力学 计算简单，计算结果偏安全。 计算简单，计算结果偏安全。

这就是桁架结构广泛应用的主要原因 同时应注意： 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 对重要的建筑物上采用的桁架结构， 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。 的影响。第三章 平面任意力系和平面平行力系

第三章 平面任意力系和平面平行力系

三、平面简单桁架的内力计算 (三) 计算平面简单桁架杆件内力的方法 计算平面简单桁架杆件内力的方法应用汇交力系平衡方程， 1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简 节点法 单桁架上每个节点为研究对象， 单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件 的内力。 的内力。 如图平面简单桁架， 例3-12 如图平面简单桁架，求各杆 内力。已知铅垂力FC=4 kN,水平力 内力。已知铅垂力 水平力 FE=2 kN。 解： 1)取整体为研究对象,求平 ( )取整体为研究对象, 面简单桁架两端的约束反力 画受

力图第三章 平面任意力系和平面平行力系 FAyA a a C a D a B F A a C F E a a D a B

FE

FCE

FE FB

FAx

FC