2015秋九年级数学上册 21.2.2 公式法同步练习2 (新版)新人教版

公式法

积累●整合

1、用公式法解方程4x2-12x=3得（ ）

A．x= 3 6

2

B．x=3 6

2

C．x= 3 22

D．x=3 23

2

2、不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3、关于x的方程x2-mx+m-3=0（ ）

A．一定有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．一定有两个相等的实数根

D．以上说法都不正确

4、已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

5、在下列方程中，有实数根的是（ ）

A．m2+2m-3=0

B．m 5= -6

1 ）

C．m-2m+3=0

D．2m1= m 1m 1

26、已知方程3x+4x=0，下列说法正确的是（ ）

A．只有一个根

B．只有一个根x=0

4 3

4D．有两个根，x1=0，x2= 3C．有两个根，x1=0，x2= -

7、已知a、b、c是△ABC的三条边，则方程cx+（a+b）x+

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

8、三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A．24

B．24或8

C． 48

D．8

拓展●应用

9、在一元二次方程ax+bx+c=0中，若a与c异号，则方程的根的情况是

10、若关于x的方程x-（m+2）x+m=0的 根的判别式b-4ac=5，则m=

11、关于x的一元二次方程kx-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

12、已知一元二次方程x-（4k-2）x+4k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为

13、中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是

探索●创新

2 22222222c=0的根的情况是（ ） 4

14、若0是关于x的方程（a-2）x+3x+a-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况。

15、先阅读，再填空解题：

（1）方程x-x-6=0的根是x1=3，x2= -2，则x1+ x2=1，x1· x2= -6

（2）方程2x-5x+3=0的根是x1=1，x2=

22222353，则x1+ x2=，x1· x2= 222（3）方程x+2x-1=0的根是x1= ，x2= ，则x1+ x2= ，x1· x2=

根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：

如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1+ x2及x1· x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由。 2 3

参考答案

1、答案：D 解析：4x-12x-3=0，x=

2212 483 23，即x=，故选D 822、答案：D 解析：b-4ac=49-4×5×5＜0，所以没有实数根，故选D

3、答案：A 解析：b-4ac=（-m）-4（m-3）=m-4m+12=（m-2）+8＞0，故选A

4、答案：D 解析：因为x+3x+5=9，所以x+3x=4，所以3x+9x=12，原式=12-2=10，故选D

5、答案：A 解析：A中b-4ac=16＞0，故选A

6、答案：C 解析：用公式法解出来即可

7、答案：B 解析：b-4ac=（a+b）-4c·

故选B

8、答案：B

解析：x-16x+60=0的解x1=6，x2= 10，根据三边之间关系知都成立，当x=6时，面积为85，当x=10时，面积为24，故选B

9、答案：有两个不相等的实数根

解析：b-4ac中a、c异号，-4ac为正，所以b-4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根

10、答案：±1 解析：［-（m+2）］-4m=5，m=±1

11、答案：k＜9且k≠0

解析：一元二次方程kx-6x+1=0有两个不相等的实数根，所以（-6）-4k＞0，k＜9，

又因为原方程为一元二次方程，所以k≠0，所以k＜9且k≠0

12、答案：0

解析：一元二次方程x-（4k-2）x+4k=0有两个不相等的实数根，所以［-（4k-2）］-4×4k

＞0，即k＜

222222222222222222222c22 22 =（a+b）-c，∵a+b＞c∴（a+b）-c＞0，41，k的最大整数为0 413、答案：x+2x+1=100

解析：头数加只数为2x；只数减头数为0；只数乘头数为x；只数除头数为1。相加即为x+2x+1=100

4 22

14、答案：将x=0代入（a-2）x+3x+a-2a-8=0得

a-2a-8=0

利用求根公式可得a1=-2，a2=4 222

3 4

32当a=4时，原方程为2x+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2= 2当a=-2时，原方程为-4x+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=2

解析：将x=0代入方程，得到关于a的方程，再根据a的值确定方程解的情况。

15、答案：（3）x1=-1+2，x2= -1-2，x1+ x2=-2，x1· x2= -1

猜想：x1+ x2=-bc，x1· x2= aa

2理由：因为一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是：

b b2 4ac b b2 4acx1=， x2= 2a2a

b b2 4ac b b2 4ac所以x1+ x2=+ 2a2a

2b 2a

b =- a =

b b2 4ac b b2 4acx1· x2=· 2a2a

( b)2 (b2 4ac)2

= 24a

b2 (b2 4ac) = 24a

=c a

解析：仔细观察题中每一个方程两根的和，积与系数的关系，就容易得出结论：“若一

元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是x1， x2，则x1+ x2=-2bc，x1· x2= ” aa

5