22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)学案设计

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)学案设计

第22章二次函数

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)

学习目标

1.能画出二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.

2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2(a≠0)图象之间的联系.

3.能灵活运用二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的知识解决简单的问题.

学习过程

一、设计问题,创设情境

问题1:二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系?

问题2:函数y=1(x-2)2的图象,能否也可以由函数y=1x2平移得到?

二、信息交流,揭示规律

问题1:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=1

2x2,y=1

2

(x+2)2,y=1

2

(x-2)2,并指出它

们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

问题2:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=-x2,y=-(x+1)2和y=-(x-1)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

问题3:二次函数y=ax2(a≠0)与y=a(x-h)2(a≠0)的图象有什么关系?

三、运用规律,解决问题

1.抛物线y=(x-1)2的开口,对称轴是,顶点是,它可以看做是由

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抛物线y=x 2向 平移 个单位长度得到的.

2.与函数y=2(x-2)2形状相同的抛物线的解析式是

( )

A.y=1+12

B.y=(2x+1)2

C.y=(x-2)2

D.y=2x 2 四、变式训练,深化提高

1.把抛物线y=-12x 2沿着x 轴方向平移3个单位长度,那么平移后抛物线的解析式是 .

2.二次函数y=2x-322图象的对称轴是直线 ,顶点是 .

3.若-134,y 1,-54,y 2,

14,y 3为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系

为 . 五、反思小结,观点提炼

1.谈一谈自己的收获.

2.你认为怎样的学习模式有利于自己的学习?

布置作业

在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:

y=-12x 2,y=-12(x+2)2,y=-12(x-2)2.

观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 参考答案

一、设计问题,创设情境

问题1:二次函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象可以由y=ax 2(a ≠0)的图象平移得到: 当k>0时,向上平移k 个单位长度.

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当k<0时,向下平移-k个单位长度.

问题2:应该可以.

二、信息交流,揭示规律

问题1:解:列表.

描点、连线,画出这三个函数的图象,如图所示.

它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是(0,0),(-2,0),(2,0).

问题2:它们的开口方向都向下;对称轴分别是y轴、直线x=-1和直线x=1;顶点坐标分别是(0,0),(-1,0),(1,0).

问题3:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移而得到:

当h>0时,向右平移h个单位长度.

当h<0时,向左平移-h个单位长度.

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三、运用规律,解决问题

1.向上直线x=1(1,0)右1

2.D

四、变式训练,深化提高

1.y=-1(x+3)2或y=-1(x-3)2

2.x=3

2,3

2

,0

3.y1>y2>y3布置作业

图略.把抛物线y=-1

2x2向左平移2个单位长度,就得到抛物线y=-1

2

(x+2)2.把抛物线y=-1

2

x2

向右平移2个单位长度,就得到y=-1

2

(x-2)2.

三条抛物线都是开口向下;对称轴依次是y轴.直线x=-2和直线x=2;顶点坐标依次是(0,0),(-2,0),(2,0).

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