高一必修2立体几何文科高考题精选

2011年高考立体几何文科汇编

（江苏）

16、如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：

（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面

PAD

（安徽卷） （19）（本小题满分13分）

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，

OA 1，OD 2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC∥EF；

（Ⅱ）求棱锥F OBED的体积.

（北京卷） 17．（本小题共14分） 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的

中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由

.

（福建卷） 20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（I）求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，

CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

（广东） 18．（本小题满分13分） 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一

,C'D',DE ,DE的中点，半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CD

'

'

O1,O1',O2,O2分别为CD,C'D',DE,D'E'的中点．

'

（1）证明：O1,A,O2,B四点共面；

（2）设G为A A′中点，延长\AO1到H′，使得O1H AO1．证明：BO2 平面

HBG

'

'

'

'

'

'

'

''

'

''

（湖北） 18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2

，侧棱长为点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB

1上，且AE

BF （I） 求证：CF C1E；

（II） 求二面角E CF C1的大小。

（湖南卷） 19．（本题满分12分）

如图3，在圆锥PO

中，已知PO

O的直径

AB 2,点C在 AB上,且 CAB=30 ,D为AC的中点．

（I）证明：AC 平面POD;

（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值．

（江西卷）

18.(本小题满分12分）

如图，在 ABC中， B=

2

，AB BC 2,P为AB边上一动点，PD//BC交AC于

'

'

点D,现将 PDA沿PD翻折至 PDA,使平面PDA 平面PBCD. （1）当棱锥A' PBCD的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：AB DE.

（辽宁卷） 18．（本小题满分12分）

'

'

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

（全国卷） 20．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

1

PD． 2

如图，四棱锥S ABCD中， AB CD,BC CD，侧面SAB为等边三角形，

AB BC 2,CD SD 1．

（I）证明：SD 平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

（山东卷） 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱台ABCD A1B1C1D1中，D1D 平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1， BAD=60° （Ⅰ）证明：AA1 BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD．

(陕西卷) 16．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；

（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

（上海卷）

20、（14分）已知ABCD A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1 2。求： ⑴ 异面直线BD与AB1所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

B

D

⑵ 四面体AB1D1C的体积。

B

D1

1

（四川卷） 19．（本小题共l2分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

（天津卷）

17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为

平行四边形， ADC 45，AD AC 1，O为AC中点，

PO 平面ABCD， PO 2， M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB//平面ACM； （Ⅱ）证明：AD 平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

（新课标） 18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形， DAB 60 ，AB 2AD，PD 底面ABCD． （I）证明：PA BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

（浙江卷）

（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC中，AB AC，D为BC的中点，PO

⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． （Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）已知BC 8，PO 4，AO 3，OD 2．求二面角B AP C的大小．

（重庆卷） 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，

AB BC,AC AD 2,BC CD 1 （Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

2011年高考立体几何文科答案汇编

（江苏卷）

（安徽卷） （19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.

（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以

1OB∥DE，OG=OD=2，

= 2

同理，设G 是线段DA与FC延长线的交点，有OG OD 2. 又由于G和G 都在线段DA的延长线上，所以G与G 重合.

11

在△GED和△GFD中，由OB∥DE和OC∥DF，可知B和C分别是GE和GF

= 22

，而△OED是边长为2的正2

的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF. （II）解：由OB=1，OE=2， EOB 60 ,知SEOB 三角形，故SOED

.

所以SOEFD SEOB SOED

33

. 2

过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ

就是四棱锥

F—OBED的高，且FQ=，所以VF OBED

13FQ SOBED . 32

（北京卷）

（17）（共14分） 证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，

所以DE//PC。

又因为DE 平面BCP， 所以DE//平面BCP。

（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为 AP，AC，BC，PB的中点，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。 所以四边形DEFG为平行四边形， 又因为PC⊥AB， 所以DE⊥DG，

所以四边形DEFG为矩形。

（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下： 连接DF，EG，设Q为EG的中点

由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=

1EG. 2

分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。

与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q， 且QM=QN=

1

EG， 2

所以Q为满足条件的点. （福 …… 此处隐藏：5752字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……