函数的奇偶性练习题[(附答案)

函数的奇偶性练习题(附答案)

函数的奇偶性

1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 A．奇函数非偶函数

（ ）

B．偶函数非奇函数

C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数

2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在( ,0]上是减函数，

且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )

A.(- ,2) B. (2,+ ) C. (- ,-2) (2,+ ) D. (-2,2) 4．已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.

当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)= . 5. 判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝lg(x2 1-x); (2)f(x)＝x 2+2 x

x(1 x)

x(1 x)

(3) f（x）=

(x 0),(x 0).

6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

2

7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a)<0,求a的取值范围

ax2 1

(a,b,c N)是奇函数,f(1) 2,f(2) 3,且f(x)在[1, )上是8.已知函数f(x)

bx c

增函数,

(1)求a,b,c的值;

(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.

9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有

f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

函数的奇偶性练习题(附答案)

10下列四个命题：

（1）f（x）=1是偶函数；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函数；

（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函

数； （4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （ ） A．1

B．2

C．3

D．4

11下列函数既是奇函数，又在区间 1,1 上单调递减的是( )

1x2 xa a x D.f(x) lnA.f(x) sinx B.f(x) x C.f(x)

22 x

12若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（ ） A．（a，f（－a）） B．（－sina，－f（－sina）） C．（－lga，－f（lg）） D．（－a，－f（a））

13. 已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。

a 2x a 2

14.已知f(x) 是R上的奇函数，则a =

2x 1

1a

15.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为________

16.已知y=f(x)是偶函数，且在[0, )上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是 17.已知f(x) x(

1 ) x22 11

（1）判断f（x）的奇偶性； （2）证明f（x）>0。

函数的奇偶性练习题(附答案)

答案

1.【提示或答案】 D

【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。

2.【提示或答案】A

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念 3.【提示或答案】D

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想 【变式与拓展】

1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0, )上递减，那么一定有( ）

A．f( C．f(

33

) f(a2 a 1) B．f( ) f(a2 a 1) 4433

) f(a2 a 1) D．f( ) f(a2 a 1) 44

【变式与拓展】

2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3] 上是

（ ）

A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 4. 【提示或答案】f(x)=-x-x4

【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。

【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式 5．【提示或答案】

解(1)此函数的定义域为R.

∵f(-x)+f(x)＝lg

x

-x)＝lg1＝0

∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。

(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。 （3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0， ∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）. 当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）. 故函数f（x）为奇函数.

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性 6．解：设f(x) ax2 bx c则

函数的奇偶性练习题(附答案)

f(x) g(x) (a 1)x2 bx c 3是奇函数 a 1 0 a 1 , c 3 0c 3

b1

f(x) x2 bx 3 (x )2 3 b2

24

b1

（1）当 1 2即-4 b 2时，最小值为：3

b2 1 b

42

b f(x) x2 3

b

2即b 4时,f(2)=1无解； 2b

（3）当 1即b 2时，

2

（2）当

f( 1) 1 b 3,f(x) x2 3x 3

综上得：f(x) x2 3或 f(x) x2 3x 3

【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合 7. 【提示或答案】 -1<1-a<1

2

-1<1-a<1

f(1-a)<- f(1-a2)=f(a2-1),1-a> a2-1得0<a<1 【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题 8．【提示或答案】 解(1)f(x)是奇函数，则

ax2 1ax2 1ax2 1

c 0由f(1) 2得a 1 2b,

bx cbx c bx c

由f(2) 3

a 2

0 1 a 2 a 1

又a N, a 0,1.

1

当a 0时,b N,舍去.

2

x2 11

x 当a=1时,b=1,f(x) xx

函数的奇偶性练习题(附答案)

【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质9【提示或答案】

分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子

f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．

(1)证明：

f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=－x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．

(2)解：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

f(k·3x)＜-f(3x-9x-2) =f(-3x+9x+2)，

k·3x＜-3x+9x+2，

32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R都成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

1 k

令f(t)=t2－(1+k)t+2,其对称轴x

2

1 k

0,即k 1时,f(0)=2>0,符合题意; 当21 k

0时,对任意t>0,f(t)>0恒成立

当2

1 k

0

2

(1 k)2 4 2 0 解得 1 k 1 综上所述,所求k

的取值范围是( , 1

【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。 10【提示或答案】B 11【提示或答案】D 12【提示或答案】D

【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质 …… 此处隐藏：1892字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……