2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(解析卷)【精编】.doc

2019年安徽省初中学业水平考试

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

解：根据有理数比较大小的方法，可得

﹣2＜﹣1＜0＜1，

∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．

故选：A．

2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（）

A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4

解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4．

故选：D．

3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：几何体的俯视图是：

故选：C．

4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）

A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012

解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．

故选：B．

1

5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y ＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B ．C．﹣3D ．﹣

解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），

把A′（1，3）代入y ＝得k＝1×3＝3．

故选：A．

6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）

A．60B．50C．40D．15

解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，

故选：C．

7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5

解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，

∴，

∵EF⊥AC，∠C＝90°，

∴∠EF A＝∠C＝90°，

∴EF∥CD，

∴△AEF∽△ADC，

2

∴，

∴，

∵EG＝EF，

∴DH＝CD，

设DH＝x，则CD＝x，

∵BC＝12，AC＝6，

∴BD＝12﹣x，

∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，

∴EG∥AC∥DH，

∴△BDH∽△BCA，

∴，

即，

解得，x＝4，

∴CD＝4，

故选：B．

8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）

A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年

解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），

2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故选：B．

9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）

A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0

C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0

解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，

3

∴a+c＝2b，b ＝，

∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，

∴b＜0，

∴b2﹣ac ＝＝﹣ac ＝＝≥0，

即b＜0，b2﹣ac≥0，

故选：D．

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）

A．0B．4C．6D．8

解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，

∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，

∴EC＝8，FC＝4，

∵点M与点F关于BC对称

∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°

∴∠ACM＝90°

∴EM ＝＝4

则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9

∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，

同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．

即共有8个点P满足PE+PF＝9，

4

5 故选：D ．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算÷的结果是 3 ． 解：

．

故答案为：3

12．（5分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0 ．

解：命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为：

如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0；

故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0．

13．（5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD

的长为

．

解：连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，

则∠E ＝∠A ＝30°，∠EBC ＝90°，

∵⊙O 的半径为2，

∴CE ＝4，

∴BC ＝CE ＝2，

∵CD ⊥AB ，∠CBA ＝45°， ∴CD ＝BC

＝，

故答案为：．

14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x ﹣a +1和y ＝x 2﹣2ax 的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 a ＞1或a ＜﹣1 ．

解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），

∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，

∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，

∴a2﹣1＞0，

∴a＞1或a＜﹣1；

故答案为a＞1或a＜﹣1；

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，

∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

解得：x1＝3，x2＝﹣1．

16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）

解：（1）如图所示：线段CD即为所求；

（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．

6

7

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x ﹣2）米，

由题意，得2x +（x +x ﹣2）＝26，

解得x ＝7，

所以乙工程队每天掘进5米，

（天）

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：＝+，

第2个等式：＝+，

第3个等式：＝+

， 第4个等式：＝+

， 第5个等式：＝+

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