大学物理9静电场中的导体01

第9章 静电场中的导体9.1 9.2 9.3 9.4 导体的静电平衡 静电平衡的导体上的电荷分布 有导体存在时静电场的分析与 计算 静电屏蔽

8.6

利用高斯定律求静电场的分布

用于求对称分布电荷激发的场强E。

解题步骤： (1)分析对称性,明确E的方向; (2)选恰当的闭合高斯面S; (3)求S内的 qi ; (4)代入高斯定律 E dS S

qS内

i

0

可求E。

例8.5求点电荷Q激发的电场 qi S 解:球对称 E dS 0 作同心球面为高斯面S S 2 E dS E dS 1 E dS E 4 r

S

S

S

E 4 r 2

q QS

i

0 Q E 2 4 0 r

S

rQ

例8.6已知：Q、R 求：均匀带电球面激发的电场。 解:分析对称性 球对称 作同心球面为高斯面SE

E 4 r dS 2S

qS

Si

P

0

(1)带电球壳外部(r>R):Q qi Q E外4 r S 0 Q E 2 外 4 0 r2

S

S

r

r

(2)带电球壳内部(r<R):

E

qS

i

0

E内 0O R r

例8.7 已知Q、R。 求均匀带电球体的E分布。 解：球对称 1、球体内(r<R) 球内作高斯面S, 4 3 4 3 3 3 qi V Q 3 R 3 r Qr / R

r

1 Qr E 内 4 R 3 0

2、球体外(r>R)

S

球外作高斯面S,面内：∑qi=Q 则：E外4πr2=Q/e0

r

E

1 Q E外 2 4 0 r作E-r曲线如右图O R r

例8.8已知 ,求均匀带电无限长直线的E分布.

解：柱对称,选同轴圆柱面为S,则: E dS E dS E dS E dS cos0 S两底

侧面

侧面

r

E dS = E2 rl = qi/ 0侧面

l S

∵ qi= l E 2 rl= l/ 0

E 2 0 r

例8.9 已知 ,求无限大均匀带电平面激 发的电场。解:1)分析E的对称性： E均匀面对称分布：

2)选高斯面： 底面为DS的圆柱面

E

E nS侧 E// nS两底3)写出 qi DS S内

n侧

n

nP

4)据 E dS S

qS内

i

0

求E 0

E

侧

EdS cos0 DS EdS cos 2两底

DS 0 2EDS 0

E 2 0

几种常见的对称问题 *球对称(均匀带电球体,球面等) 2 E dS E 4 r

q 0

i

*柱对称(均匀带电长直线,长圆柱体等) E dS E 2 rl

q 0

i

E (无限大均匀带电平面) 2 0

*面对称

9.1 导体的静电平衡1.定义: 导体内部有自由电子，受静电场作用作定向运动. 稳定后，导体上电荷静止不动。

2.条件: 内部：E 内 =0 外部：E垂直表面b

E0

a-

+ EE=0 + 内

+

b

U ab E dl 0 内部和表面无电荷移动。 导体表面是等势面,整个 a 导体是等势体。

+ + + +

+ ++

+ + A

+ + + + +

-

-

+

+ +

B+

+

9.2 静电平衡的导体上的电荷分布 1)导体内部没有净电荷， 净电荷只分布在导体表面上。证明：

实心导体qE内=0

E dS S

q 0

+

+ +

+ ++

S+

q

+

q内=0

空腔导体q注意标出感应电荷

+ + + + q+Q + + + + Q + -Q + ++ + + + + ++ +

- --- -

2)带电导体表面场强 DS 推导：高斯定律 : E DS 0

EDS

E n

0 E 表面电荷密度1 曲率半径 尖端放电孤立导体

电场极大，使得周围空气分子电离；实验规律！

9.3 有导体时静电场的计算

有导体时注意： 内部 Ei 0

表面 E E n 等势体 感应电荷