3.4.3_去括号法则

多项式8a+2b+(5a-b)中有同类项吗? 想一想怎样才能合并同类项。分析：8a与5a是同类项，2b与-b是同类 项。由于5a和-b在括号内，要先去括号， 才能合并同类项。

去括号2

为了找出去括号法则，先看一 组式子的计算：

13+(7-5) = 15 = 13+7-5

9a+(6a-a) = 14a = 9a+6a-a13-(7-5) = 11 = 13-7+5

9a-(6a-a) = 4a = 9a-6a+a3

观察下面两个等式的左边与右边 13+(7-5)= 13+7-5 ————① 9a+(6a-a)=9a + 6a-a ————② 你发现什么规律?

我们可以得出：括号前面是“+” 号，把括号和它前面的“+”号 去掉，括号里各项都不变符号。4

再观察下面两个等式的左边与右边 13-(7-5)= 13-7+5 ———③ 9a-(6a-a)=9a -6a+a ———④ 你又能发现什么规律?

我们可以得出：括号前面是“-” 号，把括号和它前面的“-”号 去掉，括号里各项都改变符号。5

去括号法则: 括号前面是“+”号，把括号和它前面 的“+”号去掉，括号里各项都不变符号 。

括号前面是“-”号，把括号和它前面 的“-”号去掉，括号里各项都改变符号 。6

例1 去括号： (1)a+(-b+c-d) (2)a-(-b+c-d)

解： (1)a+(-b+c-d)= a-b +c-d (2) a-(-b+c-d) = a+b-c+d7

特别说明： +(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： + ( x- 3) = x- 3 -(x-3)=-x+3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项 的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变(也可 用分配律理解);并且去括号时连同括号前的符号也要 去掉；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

例2 先去括号，再合并同类项： (1)8a+2b+(5a-b); (2)6a+2(a-c).解： (1)8a+2b+(5a-b) = 8a+2b+ 5a-b ——不用变号 =13a+b ——合并同类项 (2)6a+2(a-c) = 6a+(2a-2c) ——乘法分配律 =6a+2a-2c ———去括号 =8a-2c ——合并同类项9

例化简下列各式 ( 1 ) 8a 2b (5a - b)(2)(5a- 3b) - 3(a - 2b)2

解：原式=8a+2b+5a-b 解：原式 5a - 3b - 3a 6b2

=13a+b

-3a 5a 3b2

例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h, 水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少km?解：(1) 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(km) (2) 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(km)

答：2h后两船相距200km,2h后甲船比乙船多航行4akm.11

二、实际应用，掌握新知

解：列车通过冻土地段要t h, 那么它通过非冻土地段的时间为t-0

.5 h, 于是，冻土地段的路程为100t km, 非冻土地段的路程为120(t-0.5) km, 因此，这段铁路全长为 100t+120(t-0.5)(km) ①; 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-0.5)(km) ②. 12 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？

二、实际应用，掌握新知

100t+120(t-0.5) =100t+120t+120×(-0.5) =220t-60 100t-120(t-0.5) =100t-120t-120×(-0.5) =-20t+6013

一、情境激趣，适时点题1. 还记得用小火柴棒搭正方形时，怎样计 算火柴棒的根数吗? ……x个正方形 第一个正方形用四根，以后每增加一个正 方形增加三根，那么搭x个正方形就需要火 [4+3(x-1)] 根。 柴棒___________14

……x个正方形

把每个正方形都看成是用四

根火柴棒搭成的，然后再减 多算的根数，得到的代数式 [4x-(x-1)]根 是：____________

……x个正方形

第一个正方形可以看成是一根火柴 棒加了根火柴棒搭成的，此后每增 加一个正方形就增加了根。搭x个 [3x+1] 根。 正方形共需________