相似三角形知识点总结及练习题

博思源 自主 创新 励志 自强

博思源教育绵阳学习中心²BoSiYuan Education mianyang Learning center

相似三角形知识点总结

1. 比例线段的有关概念： 在比例式

ab c

d

(a：b c：d)中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项， b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。

把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2

=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质：

ab cd

ad bc ②合比性质：aca±bc±d

b d b

d ③等比性质：

ab cd … mn(b d … n≠0) a c … ma

b d … n b

3. 平行线分线段成比例定理：

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。

则

ABBC DEEF，ABAC DEDF，BCAC EF

DF

，… ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比

例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定：

①两角对应相等，两个三角形相似

②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似

⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例

③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

第 1

页 1

博思源 自主 创新 励志 自强

博思源教育绵阳学习中心²BoSiYuan Education mianyang Learning center

④相似三角形周长的比等于相似比

⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方

中考试题分类汇编 相似三角形

一、选择题 1、如图1,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）

A.60° B.70° C.80° D.120°

B 图1 2、如图，已知D、E分别是 ABC的AB、 AC边上的点，DE BC,且SADE S四边形DBCE 1 那么AE:AC等于（ ） A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2

3、图为 ABC与 DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若 ABC与 DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）

A、6米 B、8米 C、18米 D、24米

5、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2

第 2

页

2

博思源 自主 创新 励志 自强

博思源教育绵阳学习中心²BoSiYuan Education mianyang Learning center

6、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．( )

A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假 7、如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ） A.

1

2

8、如上图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （ ）

A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4

9、如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC 6，则DE等于 A．5 B．4 C．3 D．2

E

第4题

10、已知△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）

A．2 B．3 C．6 D．54

11、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于 D,设BP=x,则PD+PE=（ ）

A.

x5

3 B.4

x5

C.

72

D.

12x12x25

25

12、 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系

式是（ ）

A、b a c B、b ac C、b2

a2

c2

D、b 2a 2c 第 3

页 3

博思源 自主 创新 励志 自强

博思源教育绵阳学习中心²BoSiYuan Education mianyang Learning center

113、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中

阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）

Ａ．

1214 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9939

（（第13题图）

14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

（第7题） A． B． C． D．

15、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，

则树的高度为（ ）

A、4.8米

B、6.4米

C、9.6米

D、10米

二、填空题 1、如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．

2、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ． 3、如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果那么

E

图5

BE2

， BC3

BF

． FD

4、在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,

BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 . 5、如图，点A点B1，B2，B3在射线OB，A2，A3，A4在射线OA上，1上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，

B

△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和

1 2 3

4

（第5题图）

4

页

第 4

博思源 自主 创新 励志 自强

博思源教育绵阳学习中心²BoSiYuan Education mianyang Learning center

为 ．

6、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 ． 7、如图8，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使

△AED∽△ABC的条件是

图8

8、如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么

A

C

（第12题）

9、如图，在△ABC中，D，E分 …… 此处隐藏：3525字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……