信号分析与处理课程设计

目 录

摘 要 ...................................................................... I Abstract ................................................................... II 1离散傅里叶变换 ............................................................ 1

1.1理论分析 ............................................................. 1 1.2设计原理 ............................................................. 1 1.3 Matlab程序设计 ...................................................... 2 1.4结果与分析 ........................................................... 3 2周期信号傅里叶变换 ........................................................ 4

2.1理论分析 ............................................................. 4 2.2设计原理 ............................................................. 4 2.3 Matlab程序设计 ...................................................... 5 2.4结果与分析 ........................................................... 6 3数字滤波器 ................................................................ 9

3.1理论分析 ............................................................. 9 3.2设计原理 ............................................................. 9 3.3 Matlab程序设计 ..................................................... 10 3.4结果与分析 .......................................................... 11 4心得体会 ................................................................. 12 参考文献 ................................................................... 13

摘 要

信号处理有一段悠久的历史，高级信号处理算法和硬件广泛见于各种系统，从专用的军事系统到各式各样廉价大宗的日用电子产品的工业应用都是如此。随着通信系统的日益无线化、移动式和多功能性，在这些系统中高级信号处理手段的重要性在继续不断地增长着。当我们凝视未来时，信号在我们社会中的作用正在日益加速的增长。

DFT是数字信号处理中最重要的数学工具之一。其实质是对有限长序列频谱的离散化，即通过DFT使时域有限长序列与频域有限长序列相对应，从而可在频率域用计算机进行信号处理。更重要的是DFT有快速算法，可使信号处理速度提高好几倍，使数字信号的实时处理得以实现。因此，DFT既有重要的理论意义，又有广泛的实际应用价值。通过Matlab实现DFT算法对理论的理解和实际应用的学习都有非常重大的作用。

关键词：信号处理；DFT；Matlab

Abstract

Signal processing for some long history, advanced signal processing algorithms and hardware widely seen in a variety of systems, from dedicated military systems to a wide range of household electronic products cheap bulk industrial application are true. As communications systems increasingly wireless, mobile and versatility, in these systems the importance of senior signal processing means to continue growing all. When we gaze the future, the signal role in our society is increasingly accelerated growth.

DFT is a digital signal processing is the most important mathematical tools. Its essence is a finite-length sequence of discrete spectrum, namely through the DFT for the time domain finite-length sequence and frequency-domain finite-length sequence corresponding to the frequency domain using a computer in signal processing. More importantly, a fast DFT algorithm, can increase the signal processing speed several times, the digital real-time signal processing can be achieved. Therefore, DFT both theoretical significance, but also a wide range of practical value. DFT algorithm through Matlab understanding of the theory and practical application of learning have a very significant role.

Keywords: Signal processing; DFT; Matlab

1离散傅里叶变换

1.1理论分析

已知序列xn=[1 1 1 1],试用MATLAB编写程序，计算该序列的离散傅里叶变换及逆离散傅里叶反变换。

由题目可知我们要对一个有限长离散时间序列进行离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换。所以我们需要编写DFT和IDFT程序来实现要求。

1.2设计原理

(n)。但在实际中大数学分析表明对离散时间傅里叶变换的采样，可得到一周期信号x

多数信号不具有周期性，它们很可能具有有限持续时间。对这些信号，理论上可通过定义一个周期信号，其基本形状为有限持续时间信号，然后采用此周期信号的DFS。实际上，我们定义一个新的变换叫做离散傅里叶变换（DFT），它是DFS的主周期。DFT为对任意有限持续时间序列可数值计算的傅里叶变换。

(n)是首先定义一个在区间0 n N-1上具有N个样本点的有限持续时间序列x(n)，x用x(n)产生的周期为N的周期信号，可得

(n) x

r

x(n rN) （1.1）

这是一种比较繁琐的表示。采用对变量取模N的运算，将它简化为

x((n))N x(n mod N) （1.2）

(n)之间的关系为： 于是x(n)和x

(n) x((n)) （周期延伸） （1.3） xN (n)R(n) （加窗操作） （1.4） x(n) xN

从频率采样定理知道，N点序列x(n)的N个离散时间傅里叶变换X(ejw)等间隔样本能

(n)，唯一的重构X(ejw)。这些单位园上的N个样本叫做离散傅里叶系数。设 X(k) DFSx为一周期（具有无限持续时间）序列，则它的主周期为具有有限时间的离散傅里叶变换。N点序列的离散傅里叶变换由下式给出：

kn

X(k) DFT[x(n)] x(n)WN，k=0,1,2,3……N-1 （1.5）

n 1

n

N点的DFTX(k)的离散傅里叶反变换为；

1N 1 kn

, n=0,1,2,3……N-1 （1.6） x(n) IDFT[X(k)] X(k)WN

Nk 0

j2 N

其中，WN e

，N称为DFT变换区间长度。

1.3 Matlab程序设计

根据上一小节我们进行的原理分析所得到的离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换公式进行编程。将数学语言转化成Matlab语言。程序如下所示： 离散傅里叶变换程序：

function xk=dft(xn,N) % 离散傅里叶变换 n=[0:1:N-1]; %n的行向量 k=n;

%k的行向量

WN=exp(-j*2*pi/N); %旋转因子 nk=n’*k;

%产生一个含nk值的N乘N维矩阵

WNnk=WN.^nk; %DFT矩阵 xk=xn*WN nk;

%DFT系数的行向量

离散傅里叶反变换程序：

function xn=idft(xk,N) %计算离散傅里叶反变换 n=[0:1:N-1]; k=n;

% n的行向量 %k的行向量

WN=exp(-j*2*pi/N); %旋转因子 nk=n’*k;

%产生一个含nk值的N乘N维矩阵

WNnk=WN.^(-nk); %IDFT矩阵

xn=xk*WN nk/N; %IDFT系数的行向量 计算程序：

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