大学物理课件第1章 质点运动学

大学物理学

第一章 质点运动学

质点 参照系 速度 加速度

圆周运动

伽利略变换

第一章

质点运动学

§1-1 质点 参照系 坐标系 运动方程

机械运动——物体位置随时间的变化过程。 或物体中各部分相对位置随时间的变化过程。§1-1-1 质点 质点——可以不计其形状与大小的物体。 可以将物体简化为质点的两种情况： 1 . 物体不变形，不作转动 (此时物体上各点的速度及加速度都相同， 物体上任一点可以代表所有点的运动。)

2 . 物体本身线度和它活动范围相比小 得多 R地球 6.4×103km

太阳d太阳→地球 = 1.5×108km

地球

R地球 << d太阳→地球

§1-1-2

参照系 坐标系

参照系——为了描述一个物体的运动， 必须选择另一个物体作为参考，被选作参考 的物体称为参照系。z

地面系 o日心系xy

地心系

运动描述的相对性——对于同一种运动， 由于参照系选择的不同而有不同的描写。

坐标系——为了定量地确定质点在空间 的位置而固定在参照系上的一个计算系统。(直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等)

参照系与坐标系的区别——对物体运动

的描写决定于参照系而不是坐标系。参照系选定后，选用不同的坐标系对运

动的描写是相同的。

§1-2 描述质点运动的物理量 1.运动方程——质点位置坐标随时间 变化的函数关系。 x = x ( t ) , y = y (t ) , z = z (t )

运动方程例子： x = x0 + v0cos θt 1 2 斜抛运动： y = y0 + v0 sin θ t 2 gt

{

匀速率圆周运动：

{

x = R cos ω t y = R sin ω t

2.轨迹 轨迹——质点在运动时所描绘出的空间

径迹。从运动方程中消去时间 t 可得轨迹方程。 例：匀速率圆周运动：

{消去 t ,得到：

x = R cos ω t y = R sin ω t

x2 +y2 = R2

3、位置矢量(位矢) z 位置矢量 r r = x i+ y j + z k P

r =r=2 2 y z x + + 2

a oi

γk

βj

ry

x cos a = r

x y cosβ = r

z cosγ = r

4、位移 rA = xA i + yAj

+ zA

k k

rB = x B i + y B j + z B

Δ r = ( x B _ x A ) i + ( yB _ yA ) j + ( z B_ z A ) kj i x y + +Δ z Δ Δ = k2

z A

Δ r = Δ x + Δ y +Δ z2 2

Δs

问题： o 1. Δ r = Δ r ? x 2.路程和位移有什么不同？

r Δ B rA rB y

5、 速度( 1 ). 平均速度

r Δx i Δy j Δz k Δ v =Δt = Δt +Δt + Δt ( 2 ). 瞬时速度Δ r = dr lim v = Δ t 0Δ t dt x i dy j dz k d = dt + dt + dt

= vx i + vy j + vz k

(3). 速率

平均速率:v =Δs Δt 瞬时速率:

A

rA

Δr

Δs

rB

B

v = lim Δ s = d s Δt 0Δ t dt r r d Δ lim = Δ t 0 t = dt Δ = v

6、 加速度( 1 ).平均加速度

z A

vAB

vA vΔvB

rA

o v Δ y a= x Δt vBx vAx vBy vAy vBz vAz i + = j + k Δt Δt Δt Δ vx Δ vy Δ vz = t i + t j+ t k Δ Δ ΔB

r

(2). 瞬时加速度a = lim Δ v = d v Δt 0 Δ t dt d vy d vz d vx = dt i + dt j + d k t2 y

x z d d d = 2 i + 2 j + 2 k dt dt dt

2

2

补充：直线运动中的x~t,v~t,a~t关系图 一、直线运动 x x x t 运动方程： = ( ) x2 位移： Δx x d v 速度： = t d 2 x1 v x d d 加速度： a = = 2 t t d d 0 t t1 t2 二、 x ~ t 图 Δx 割线斜率(平均速度) t Δ dx 切线斜率(瞬时速度) dt

三、 v ~ t 图及 a ~ t 图

割线斜率： Δv =a Δt切线斜率：

v v2v1 0

v~t图

dv a = dt

t1

t2

t

v ~ t 图线下的面积:t2 Δ x = x 1 d x = t 1 v d tx2

(位移)