二元一次方程组课件(考点梳理+高频考点+创新题型)

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第七讲 二元一次方程组

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1.理解:二元一次方程、二元一次方程组的概念、二元一次方

程(组)解的含义.2.掌握:代入消元法和加减消元法. 3.能:(1)解二元一次方程组； (2)列二元一次方程组解决实际问题.

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一、二元一次方程(组)两 个未知数,并且含有未知数的 1.二元一次方程的定义:含有___ 1 的整式方程. 项的次数都是__ 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值称为二元一次方程的解.由这些解组成的集合,叫做这 个二元一次方程的解集. 3.二元一次方程组的定义:一般地,把具有相同未知数的两个

二元一次方程 合在一起所组成的一组方程. _____________

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4.二元一次方程组的解 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未 知数的值(即两个方程的公共解)叫做二元一次方程组的解.

5.二元一次方程组的解法消元 (1)解二元一次方程组的思想是_____. 代入 消元法、_____ 加减 消元法. (2)二元一次方程组的一般解法：_____

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【即时应用】 1.已知 x 1, 1 是方程2x-3=ay的一个解,则a的值为___. y 1

2.单项式-5xm+3y4与7x5y3n+1是同类项，则m+n=___. 32x 3y 7 ①, 3.解方程组 ①-②得_____. x=-2 x 3y 9 ②, x 3, 2x y 5, 的解是 4.方程组 _________ y 1. x y 4

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二、列二元一次方程组解应用题的步骤 未知数 ； 1.设_______ 方程组 2.根据等量关系，列_______; 答案 4.写明_____.

方程组 3.解_______;

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【即时应用】

1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.那么所用的1元纸币是___ 3 张. 2.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了

20本练习簿和10支水笔，共花了36元.已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每 y x 1.2, 支为y元，那么列方程组为_____________ 20x 10y 36.

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3.孙武湖度假旅游区游船租赁处有两种游船.已知租1艘大船与

4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.一个旅游团租了3艘大船与6艘小船，正好坐满，这 96 个旅游团的人数是____. 4.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长 420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向

开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小 2.5x 2.5y 420, 2.5x 2.5y 70. 时，那么列方程组为 ______________

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【核心点拨】1.一般地,二元一次方程的解是不确定的,有无数组,除非有特 定条件(如正整数解、非负整数

解).

2.在用代入消元法解方程组时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的. 3.在用加减消元法解方程组时,一定要将方程的两边都乘以同 一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法，若 未知数系数互为相反数则用加法.

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二元一次方程(组)的基本概念 ◆中考指数：★★★☆☆ 1.二元一次方程同时具备的三个特征: (1)含有两个未知数; 知 识 点 睛 (2)分母中不含未知数;

(3)整理后含未知数的项的次数是1.2.二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a≠0,b≠0). 3.判断一组数是不是二元一次方程组的一组解,就是看这 组数是否适合每个方程,若适合,就是方程组的解,否则, 就不是方程组的解.

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特 别 提 醒

1.二元一次方程有无数组解,但有时它的整数解的组数是

有限的.2.二元一次方程组的解有三种情况：有一组解 ,无数组解, 无解.

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【例1】(2011·肇庆中考)方程组

x y 2, 的解是( 2x y 4

)

x 1 x 3 (A) (B) y 2 y 1 x 0 x 2 (C) (D) y 2 y 0

【思路点拨】根据“方程组的解”检验或用加减消元法、代入 消元法求解.

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【自主解答】选D.直接将x,y的值代入原方程组检验,只有选项D正确.观察知方程组中y的系数互为相反数，可用加减消元法消 去y,得3x=6,解得x=2,再代入第1个方程，得y=0,选D.或 者还可以将第一个方程变形为x=y+2,再代入第二个方程化为 一元一次方程求解.

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【对点训练】1.(2011·凉山州中考)下列方程组中是二元一次方程组的 是( )

5x 2y 3 xy 1 (A) (B) 1 y 3 x y 2 x 2x z 0 x 5 (C) (D) 1 x y 3x y 7 5 2 3

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【解析】选D.分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义 : ①只有两个未知数；②未知数的项的最高次数都应是一次；③都

是整式方程.A.有两个未知数，第一个方程的次数是2次，故不是二元一次方 程组；

B.有两个未知数，但第二个方程是分式方程，故不是二元一次方程组； C.有三个未知数，故不是二元一次方程组； D.有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组.

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2.(2011·益阳中考)二元一

次方程x-2y=1有无数多个解，下列 四组值中不是该方程的解的是( )

x 0 x 1 (A) 1 (B) y y 1 2 x 1 x 1 (C) (D) y 0 y 1

【解析】选B.将选项逐一代入，其中不能满足方程x-2y=1的是 x 1, y 1.