经济数学基础线性代数部分考核要求与综合练习

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经济数学基础线性代数部分考核要求与综合练习 考核方式：本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%．课程考核成绩满分100 分，60分以上为合格，可以获得课程学分．

试题类型：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15％，解答题70％．

考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分． 考试时间：90分钟．

第2章 矩阵

1．了解或理解一些基本概念

（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；

（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵和对称矩阵的定义和性质；

（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；

（4）了解矩阵秩的概念；

（5）理解矩阵初等行变换的概念。

2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；

3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。

第3章 线性方程组

1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。

2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。

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线性代数部分综合练习

一、单项选择题

1．设A为3 2矩阵，B为2 3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行.

A．AB B．ABT C．A+B D．BAT 正确答案：A

2．设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）

A. (AB)T ATBT B. (AB)T BTAT

C. (ABT) 1 A 1(BT) 1 D. (ABT) 1 A 1(B 1)T 正确答案：B

3．以下结论或等式正确的是（ ）．

A．若A,B均为零矩阵，则有A B B．若AB AC，且A O，则B C

C．对角矩阵是对称矩阵 D．若A O,B O，则AB O 正确答案：C

4．设A是可逆矩阵，且A AB I，则A 1 （ ）.

A. B B. 1 B C. I B D. (I AB) 1 正确答案：C

5．设A (12)，B ( 13)，I是单位矩阵，则ATB I＝（ ）．

1 2 2 2 13 23 A． B． C． D． 3 3 25 65 26

正确答案：D

120 3

6．设A 00 13 ，则r(A) =（ ）． 24 1 3

A．4 B．3 C．2 D．1

正确答案：C

7．设线性方程组AX b的增广矩阵通过初等行变换化为

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13 0 1 00 00130026 14 ，则2 1 00 ）

A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：A

x1 x2 1 8．线性方程组 解的情况是（ ）． x x 02 1

A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 正确答案：A

1 2 9．若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 ＝（ ）时线性方程组 210

无解．

A．0 B．

正确答案：B

10. 设线性方程组Am nX b有无穷多解的充分必要条件是（ ）．

A．r(A) r(A) m B．r(A) n C．m n D．r(A) r(A) n 正确答案：D

11． 设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ）．

A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解 正确答案：B

12．设线性方程组AX b有唯一解，则相应的齐次方程组AX O（ ）．

A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定 正确答案：C

二、填空题

1．若矩阵A = 12 ，B = 2 31 ，则ATB=． 1 C．1 D．2 2

23 1 应该填写： 4 62

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1 2 T2．设矩阵A ，I为单位矩阵，则＝ (I A) 43

0 4 应该填写： 2 2

3．设A,B均为n阶矩阵，则等式(A B)2 A2 2AB B2成立的充分必要条件是 .

应该填写：A,B是可交换矩阵

102 ，当a034．设A a 时，A是对称矩阵. 23 1

应该填写：0

5．设A,B均为n阶矩阵，且(I B)可逆，则矩阵A BX X的解X 应该填写：(I B) 1A

6．设A为n阶可逆矩阵，则r(A．

应该填写：n

x1 x2 07．若线性方程组 有非零解，则 x1 x2 0 ．

应该填写：-1

8．设齐次线性方程组Am nXn 1 0，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．

应该填写：n – r

9. 已知齐次线性方程组AX O中A为3 5矩阵，且该方程组有非0解，则r(A)

应该填写：3

1 123

10．齐次线性方程组AX 0的系数矩阵为A 010 2 则此方程组的一 0000

般解为 .

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x1 2x3 x4应该填写： (其中x3,x4是自由未知量) x2 2x4

三、计算题

012 ，求逆矩阵A 1． 114 1．设矩阵A = 2 10

解 ： 因为

012100 114010 1002 11 012100 0104 21 114010(A I ) = 2 10001 0 3 80 21 001 321 2

11 2 4 21 所以 A-1= 21 2

3 11 ，求逆矩阵 11 15 2．设矩阵A = ． (I A) 1 2 1

013 105解： 因为 I A 1 20

5010 013100 10 01 1050103100 且 1 20001 0 2 50 11

105010 100 106 5 010 53 3 013100 2 11 0012 11 001

所以 (I A) 1 106 5 53 3 11 2

11 ，B = 12 3 ，计算(BA)-1． 0 2 3．设矩阵 A = 0 12 20

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12 3 解： 因为BA= 0 12 11 0 2 = 5 3 42 20

5 310 1 111 11 1 1 101 (BA I )= 4201 0 245 420101 2

1-1 所以 (BA)= 2

12 12 4．设矩阵A ,B 23 ，求解矩阵方程XA B． 35

10 1210 12 10 52 解：因为 3501 0 1 31 013 1

12 即 35 1 52 3 1

1 12 12 12 52 所以，X = = 35 23 3 1 = 23 10 11

2x3 x4 0 x1 5．求线性方程组 x1 x2 3x3 2x4 0的一般解．

2x x 5x 3x 0234 1

解： 因为系数矩阵

02 1 2 1 1 10 102 1 01 11 01 11 11 32 A 0 2 15 3 0 11 1 000

x 2x3 x4 所以一般解为 1 （其中x3，x4是自由未知量） x x x34 2

2x1 5x2 2x3 3 6．求线性方程组 x1 2x2 x3 3的一般解．

2x 14x 6x 12123

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解： 因为增广矩阵

2 52 3 12 13 10 1 0 94 9 01 491 12 13 00 214 612 018 818 00

1 x x3 11 9所以一般解为 （其中x3是自由未知量）

x 4x 123 9

x1 3x2 2 …… 此处隐藏：1699字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……