高中苏教数学③概率综合测试题

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1页 高中苏教数学③第3章概率综合测试题

一、选择题

1．下列事件：①射击运动员射击一次命中10环；②310-<；③摸彩票时中奖；④水在标准大气压下，60℃时沸腾，其中随机事件的个数是（ ）

Ａ．0 Ｂ．１ Ｃ．2 Ｄ．3

答案：C

2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛掷第999次时，出现正面朝上的概率是（ ） Ａ．1999

Ｂ．11000 Ｃ．9991000 Ｄ．12

答案：D 3．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2225x y +=内的概率是（ ） Ａ．

12 Ｂ．1336 Ｃ．49 Ｄ．512

答案：B

4．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（ ）

Ａ．对立事件

Ｂ．不可能事件

Ｃ．互斥事件，但不是对立事件

Ｄ．以上答案均不对

答案：C

5．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品，若生产中出现正品的概率是0.97，二级品的概率为0.02，那么出现二级品或三级品的概率是（ ）

Ａ．0.01 Ｂ．0.02 Ｃ．0.03 Ｄ．0.04

答案：C

6．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则“至多有一个黑球”的概率是（ ） Ａ．15 Ｂ．45 Ｃ．13

Ｄ．12 答案：B

7．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率是（ ） Ａ．15

Ｂ．310 Ｃ．12 Ｄ．34 答案：B

8．在线段AB 上任取三个点123x x x ，，，则2x 位于1x 与3x 之间的概率为（ ） Ａ．

12 Ｂ．13

Ｃ．14 Ｄ．1 答案：B

9．从1、2、3、4、5、6这六个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）

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2页 Ａ．12 Ｂ．13 Ｃ．14 Ｄ．15

答案：D

10．从一篮鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[3040]，克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是（ ）

Ａ．0.30 Ｂ．0.50 Ｃ．0.80 Ｄ．0.70

答案：D

11．某城市2003年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2003年空气质量达到良或优的概率为（ ） Ａ．35 Ｂ．1180 Ｃ．119 Ｄ．56

答案：A

12．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（ ）

Ａ．3件都是正品 Ｂ．至少有一件是次品

Ｃ．3件都是次品 Ｄ．至少有一件是正品 答案：D

二、填空题

13．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为 ．

答案：0.35

14．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于 ． 答案：

536

15．在某市调查了1000名10岁男儿童的身高，统计得到身高在140cm~145cm 之间的有326名，则该市10岁男儿童身高在140cm~145cm 之间的概率为 ．

答案：0.326

16．向边长为a 的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是 ．

三、解答题

17．从1，2，3，…，30中任意选一个数，求下列事件的概率：

（1）它是偶数；

（2）它能被3整除；

（3）它是偶数且能被3整除；

（4）它是偶数或能被3整除． 解：从30个数中任取一数基本事件总数为30，记{}A =此数是偶数，{}3B =此数能被整除， {}3C =此数是偶数且能被整除，{}3D =此数是偶数或能被整除，则事件A 包含的基本事件数是15；事件B 包含的基本事件数是10；事件C 包含的基本事件数是5；事件D 包含的基

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3页 本事件数是20．

∴（1）151()302P A =

=； （2）101()303P B =

=； （3）51()306P C =

=； （4）202()303

P D ==． 18．一个停车场有排成一排的3个车位，任意停放“红旗”“奔驰”“丰田”轿车各１辆，则“红旗”轿车停在“奔驰”轿车右边的概率是多少？“红旗”轿车停在最右边的概率是多少？ 解：3个停车位任意停3辆车共有6种可能结果，“红旗”轿车停在“奔驰”轿车右边有3种可能结果，故其概率为12；“红旗”轿车停在最右边有2种可能结果，故其概率为13

． 19

．有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是，现用直径等于2cm 的硬币投掷到此网格上，求硬币下落后与格线没有公共点的概率．

解：设{}A =硬币落下后与格线没有公共点．若事件A 发生，则硬币中心到格线的距离大于半径1cm ，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1．如

右图所示，则小等边三角形边长为=．

当硬币中心在所作的小等边三角形内时，事件A 发生，

2D μ∴

，2d μ．

21()4d D P A μμ===∴． 20．甲、乙两人进行压手指头游戏，游戏规则是：拇指胜食指，食指胜中指，中指胜无名指，无名指胜小指，小指胜拇指，若甲、乙两人随机地伸出一根手指，求甲胜的概率． 解：甲有5种不同的出指方法，乙也有5种不同的出指方法，且它们都是等可能的，故一次游戏的基本事件总数为5525?=．如右图，记△为甲胜，#为乙胜，○为平局，设{}A =甲胜，则事件A 包含的基本事件数为5．

51()2515

P A ==∴． 21．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘停靠泊位时必须等待的概率．

解：每艘轮船在每一时刻到达港口的时间是等可能的，并且两艘轮船先后到达的时间不超过6个小时，那么其中一艘必须等待，设甲到达时间为x ，乙到达时间为y ，如右图， 则0240246x y x y ????-?

≤≤≤≤≤．由几何概型公式得222241872416P -==．