第五章 第二节 等差数列及其前n项和1

第 二 节

抓 基 础

第 五 章 数 列

等 差 数 列 及 其 前 n 项 和

明 考 向教 你 一 招 我 来 演 练

提 能 力

[备考方向要明了]考 什 么 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有 关知识解决相应的问题.

4.了解等差数列与一次函数的关系.

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怎 么 考 1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点.

2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点. 3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以 解答题为主.

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一、等差数列的有关概念1.定义：如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的 差 都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差 数列.符号表示为 an+1-an=d (n∈N*,d为常数).2.等差中项：数列 a,A,b 成等差数列的充要条件是 a+b A= 2 ,其中 A 叫做 a,b 的 等差中项 .

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二、等差数列的有关公式 1.通项公式：an= a1+(n-1)d .

n n-1 a1+an n 2.前n项和公式：Sn= na1+ . d = 2 2三、等差数列的性质 1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}为等差数 列，则 am+an=ap+aq .

2.在等差数列{an}中，ak,a2k,a3k,a4k, …仍为等差列，公差为 kd . 返回

3.若{an}为等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,¡仍为 等差数列，公差为 n2d . 4.等差数列的增减性：d>0时为 递增 数列，且当a1<0

时前n项和Sn有最 小 值.d<0时为递减 数列，且当a1>0时前n项和Sn有最 大 值.

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5.等差数列{an}的首项是 a1,公差为 d.若其前 n 项之和可以 d d 2 写成 Sn=An +Bn,则 A= ,B= a1-2 ,当 d≠0 时它表 2 示 二次 函数，数列{an}的前 n 项和 Sn=An2+Bn 是{an}成 等差数列的 充要 条件.

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1.(2011· 重庆高考)在等差数列{an}中，a2=2,a3=4, 则a10= A.12 C.16 B.14 D.18 ( )

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解析：设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 a1=0 由此解得 d=2

a1+d=2 d,依题意得 a1+2d=4

,

.a10=a1+9d=18.

答案： D

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π 3π 2. (教材习题改编)在等差数列{an}中，2+a6= 2 , sin 2a4-3 =( a 则

)

3 A. 2 3 C.- 2

1 B.2 1 D.-2

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3π 3π 解析：∵a2+a6= 2 ,∴2a4= 2 . ∴sin 3π π π π 1 2a4- =sin - =-cos =- . 3 3 3 2 2

答案： D

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3.(教材习题改编)已知数列{an},其通项公式为an= 3n-17,则其前n项和Sn取得最小值时n的值为( A.4 B.5 )

C.6

D.7

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解析：由通项公式 an=3n-17 可知{an}是以 3 为公差，-14 为 首

项的等差数列. n n-1 3 2 31 则 Sn=-14n+ 2 ×3=2n - 2 n, 所以当 n=5 时，Sn 取得最小值.

答案： B

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4.(2011· 湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1=1,a4=7,则S5=______.解析：设数列的公差为d,则3d=a4-a1=6,得d=2,所以S5=5×1 5×4 + 2 ×2=25.

答案： 25

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