应用光学2006(第二章)2

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※ 这种通过公式来计算光线实际光 这种通过公式来计算光线实际光 的过程称：光路追迹。 路的过程称：光路追迹。光学计算位数较多，较繁复， 光学计算位数较多，较繁复，为了 避免计算错误，在求出U’ 后，还可 避免计算错误，在求出 以用下面校对公式进行验算I 'U ' L sinU cos 2 L' = I U sinU ' cos 2 此公式不再推导。 此公式不再推导。2010-9-4

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折射球面对轴上点以宽光束成像是 折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善 宽光束 所成的像不是一点，而是个模糊的像斑， 的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑， 在光学上称其为弥散斑。一个物体是由无数发光点组成的， 一个物体是由无数发光点组成的，如果每个 点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。 点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的

将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内， 将物方倾斜角 限制在一个很小的范围内， 限制在一个很小的范围内 人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光 近轴光成 人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成 像，这是可以认为可以成完善像

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这时U , 都很小， 这时 ，U’,I,I’ 都很小，我们用弧 度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。 度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。

sin I = i sin I ' = i' sin U = u sin U ' = u'同时L 也用小写表示。 同时 ，L’也用小写表示。 也用小写表示2010-9-4

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则大L公式可写成： 则大 公式可写成： 公式可写成

Lr sinI = sinU r n sinI' = sinI n'U' =U + I I'

(2-1)

lr i= u rn i' = i n'

(2-2)

u ' = u + i i'(2-4)

sin I ' L' = r( 1 + ) sinU '

i' l ' = r( 1 + ) u'称为小 称为小 l 公式4

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n

i h O

E

n’

φr

C

当无限远物点发出的平行光入射时，有 当无限远物点发出的平行光入射时， 继续用其余三个公式。 继续用其余三个公式。

h i= r

小 l 公式也称为近轴光线的光路追迹公式 公式也称为近轴光线的光路追迹公式2010-9-4

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例2:仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 :仍用上例的参数， l = - 240mm, sinU= u = - 0.017, 求：l ’, u’ ,

l r 240 36 . 48 i = u = × ( 0 . 017 ) = 0 . 1288 r 36 . 48

n 1 i' = i = × 0.1288 = 0.085 n' 1.5163u' = u + i i' = 0.017 + 0.12886 0.085 = 0.02686i' 0.085 l' = r( 1 + ) = 36.48 × ( 1 + ) = 151.923mm u' 0.02686

与大L公式计算的结果比较： 与大 公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.(1°) 公式计算的结果比较 °2010-9-4

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§2-5 近轴光学的基本公式和它的 实际意义(§2-4) ) 一、物像位置关系式i' lr 如将 i = u 和 l ' = r( 1 + ) u' r n 中的 i, i’ 代入 i ' = i n'

可得： 可得：

n u ( l r ) = n ' u '( l ' r )左边是物方参量， 左边是物方参量，右边是像方参量哈工大光电测控技术与装备研究所7

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对于近轴光而言， 对于近轴光而言，AE= - l ,EA’= l ’, tgu = u, tgu’ = u’n i h -u A -l O E i’ n’

φr

C

u’

A’

l’

有： l u = l’ u’ = h 整理后得： 将上式代入 n u ( l r ) = n ' u '( l ' r ) ,消去 l , l’ ,整理后得： 整理后得

h( n ' n ) n ' u ' nu = r2010-9-4

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将

l u = l’ u’ = h

代入，消去 和 代入，消去u和u’ , 可得

1 1 1 1 n( ) = n '( ) = Q r l r l'

也可表示为

n' n n' n = l' l r

上式称为单个折射球面物像位置公式

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h( n ' n ) n ' u ' nu = r

1 1 1 1 n( ) = n '( ) = Q r l r l'

n' n n' n = l' l r上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式， 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式， 中间的公式表示成不变量Q的形式， 阿贝不变量” 中间的公式表示成不变量 的形式，称为“阿贝不变量”。 的形式

※ 它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。 它表明：当物点位置一定时， 值相等。2010-9-4

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其中： 其中：

h( n ' n ) n ' u ' nu = r给出了u 给出了 和 u’ 的关系

n' n n' n = l' l r给出了l 给出了 和 l’ 的关系2010-9-4

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由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可 阿贝不变量公式和物像位置关系公式可 公式和物像位置关系 无关。 知，l’ 与 u 无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心 光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到 光束经球面折射后仍是同心光束， 一点，也就是所成的像是完善的。 一点，也就是所成的像是完善的。

※ 由近轴细光束成的完善像称为高斯像※ 光学系统在近轴区成像性质和规律 的光学称为高斯光学或近轴光学。2010-9-4

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在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上， 在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正 弦展开成级数，可得： 弦展开成级数，可得：

1 3 1 5 1 7 sin θ = θ θ + θ θ + ...... 3! 5! 7!代替了sinθ,误差是后面各项的和。 θ愈大，误差 愈大， 用θ代替了 代替了 ，误差是后面各项的和。 愈大 很小时才有足够的精度。 愈大，θ很小时才有足够的精度 愈大，θ很小时才有足够的精度。 误差所允许的范

围就是近轴区的范围， 误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差

( sin θ θ )的大小来确定。 的大小来确定

sin θ

例： ( sin θ θ ) sin θ < 0.001 θ<5o2010-9-4

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二、物像大小关系式轴上点成像只需知道位置即可， 轴上点成像只需知道位置即可，但 如果是有一定大小物体经球面成像后， 如果是有一定大小物体经球面成像后， 只知道位置就不够了，还需知道成像的 只知道位置就不够了，

大小、虚实、 大小、虚实、倒正。

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B y -u A -l

n h

E

n’ u’ A’ -y’ l’ B’

C O r

(一)垂 …… 此处隐藏：2043字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……