正多边形和圆(1)

正多边形和圆正多边形： 正多边形： 各边相等， 各边相等，各角 也相等的多边形叫做 A 正多边形。 正多边形。 边形： 正n边形： 边形 如果一个正多边 形有n条边， 形有n条边，那么这个 正多边形叫做正 边形。 正多边形叫做正n边形。E

D

B

C

想一想：菱形是正多边形吗？ 想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正 为什么？ 方形 呢?为什么？

正多边形与圆到底 有什么样的关系呢? 有什么样的关系呢 以正五边形为例,你能证 以正五边形为例 你能证 明吗? 明吗

A1

B

2 3 4

5

E

C

D

弦相等(多边形的边相等) 弦相等(多边形的边相等) 弧相等— 弧相等— 圆周角相等(多边形的角相等) 圆周角相等(多边形的角相等)这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.

请同学们设法画出一个正五边形. 请同学们设法画出一个正五边形正多边形的中心: 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 正多边形的半径: 外接圆的半径 B 正多边形的中心角: 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 中心到正多边形的一边的距离. C A E

·OE

D

思考:正多边形有内切圆吗?如果有, 思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的 圆心与半径. 圆心与半径. 内切圆的半径与边心距有什么关系? 内切圆的半径与边心距有什么关系? 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切 这两个圆是同心圆. 圆,这两个圆是同心圆.

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 4m的正六边形 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 0.1平方米

解:由于 ABCDEF 是正六边形，所以 360 ° 它的中心角等于 = 60 °, 6 OBC 是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的 半径 .

F ABP

E

. .Or R

DC

∴亭子的周长 L=6×4=24(m)BC 4 在Rt OPC中，OC = 4,PC = = =2 2 2 根据勾股定理，可得边心距r =2012年4月9日

4 22

2

=2 3

1 1 http://doc.guandang.net 中学数学网(群英 2 亭子的面积S = Lr = × 24 × 2 3 ≈ 41.6(m ) 学科)收集提供 2 2

抢答题： 抢答题： 外接 1、O是正 ABC的中心，它是△ABC的 的中心， 、 是正 △ 的中心 它是△ 的 圆的圆心。 圆与 内切 圆的圆心。 A 2、OB叫正△ABC的 、 叫正 的 ， 半径 的 它是正△ 它是正△ABC的 圆的半径。 外接 圆的半径。 3、OD

叫作正△ABC 它是正△ 的 边心距 ，它是正△ABC 圆的半径。 的 内切 圆的半径。 B

.O D C

4、正方形ABCD的外接圆圆心 叫做 、正方形 的外接圆圆心O叫做 的外接圆圆心 正方形ABCD的 正方形 的 中心 5、正方形ABCD的内切圆的半径 叫做 、正方形 的内切圆的半径OE叫做 的内切圆的半径 正方形ABCD的 边心距 正方形 的

A .O B E

D

C

6、⊙O是正五边形 、 是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 的外接圆， 是正五边形 的外接圆 的 边心距， 弦心距OF叫正五边形 叫正五边形ABCDE的 弦心距 叫正五边形 的 内切 圆的半径。 它是正五边形ABCDE的 它是正五边形 的 圆的半径。 7、 ∠AOB叫做正五边形 、 叫做正五边形ABCDE的 中心 的 叫做正五边形 度 它的度数是 72度 角，

D E .O A F B C

8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB 、图中正六边形 的中心角是 它的度数是 60度 度 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 、你发现正六边形 的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？ 什么数量关系？为什么？

E

D

F

.O

C

A

B