寿险精算作业及答案

广外 保险 精算

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作业1-1,假定i12分别为12%和6%, 请问在这两种不同的利率场合复利计 息，本金翻倍分别需要多少年？(请 分别用精确法和72法则求解，比较 求解结果)

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精确法 when i (12) 12%ln 2 (1 1%) 2 n 5.8 12 ln1.01 when i (12) 6%12 n

(1 0.5%)

12 n

ln 2 2 n 11.6 12 ln1.005

72法则0.72 n i 0.72 i i 12% n 6 0.12 0.72 (6) i i 12% n 12 0.06(12)

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作业2-1,请同学们证明：

1..

1..

d

an

sn

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1 d d d n sn (1 i ) 1 d d (1 i ) d n (1 i ) 1 d n 1 v 1 ann

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作业2-2 一项年金第1年末付款1元， 从第2年开始每年年末付款增加1元， 直至第10年末付款10元，然后保持 在每年年末付款10元的水平，一直到 第20年末未知。试写出该项年金的现 值表达式。

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A ( Ia )10 10a10 v10 a10 10v10 i a10 10v 20 i 10v10 (1 v10 ) i

1 v10 10v 20 d i 1 v10 ( 10v 20 ) i 1 i i (1 i ) 21 (1 i )11 10i i 2 (1 i ) 20

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作业2-3 某项期末付永续年金的第一 年末付款额为5000元，以后每年末的 付款额是前一年的1.05倍，如果年实 际利率为8%,试计算该项永续年金的 现值。

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1.05 n 1 ( ) 1.08 A lim 5000 n 0.08 0.05 5000 166666 .67 0.03

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作业2-4 一笔贷款的期限为2年，年 实际利率等于6%,每季度等额偿还 一次，如果第1年末偿还的本金为 2000元，请计算第二年末偿还的本 金。

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每季度的实际利率为：

i (1 0.06)1/4 1 1.467% 由于

Pt R v n t 1

因此第2年末的偿还款(第8次还款)中的本金就 等于：

P8 R v 4 v 8 4 1 P4 R v P8 P4 (1 i ) 21204

8 8 1

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作业2-5 一笔10000元的贷款，期限3 年，贷款年实际利率为5%。借款人 必须在每年末向贷款人支付利息，并 每半年末向偿债基金存钱一次，该偿 债基金每年计息4次的名义利率等于 6%。请构造偿债基金表(I、D、R、 Ak、Jk、NBk)。

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每年年末支付的利息为：

I L i 10000 5% 500 偿债基金的半年实际利率为：

借款人每半年末存入偿债基金的款额为：

j (4) 2 j (1 ) 1 1.0152 1 3.02% 4

10000 D 1545.1 s6 3.02%

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等额偿债基金表K 0 1 2 3 I --D -1545.10 R -1545.10 2045.10 1545.10 Jk -0.00 46.70 94.81 Ak -1545.10 3136.90 4776.82 NBk 10000.0 8454.90 6863.10 5223.18

500 1545.10 -1545.10

45 6

500 1545.10-1545.10

2045.101545.10 2045.10

144.38195.44 248.05

6466.308206.85 10000.0

3533.701793.15 0.00

500 1545.10

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作业5-1 证明等式：

1 (1) Px d ax d Ax (2) Px 1 Ax

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(1) Ax

1 d ax " ax " Ax 1 1 d Px d ax ax ax 1 Px d ax1 Ax (2) Ax 1 d ax ax d 1 d ax 1 Ax " Ax " Ax d Ax d Ax Px ax 1 Ax 1 Ax