2020-2021学年山东潍坊高三上数学月考试卷及答案

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2020-2021学年山东潍坊高三上数学月考试卷

一、选择题

1. 已知集合A ={x|(x ?3)(x +1)>0}，B ={x||x ?1|>1}，则(?R A)∩B =( ) A.[?1,?0)∪(2,?3] B.(?∞,?0)∪(2,?+∞) C.(?1,?0)∪(2,?3) D.(2,?3]

2. 中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是( )

A.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多

B.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多

C.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%

D.芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%

3. 在直角梯形ABCD 中，AB =4，CD =2，AB?//?CD ，AB ⊥AD ，E 是BC 的中点，则AB →

?(AC →

+AE →

)=( )

A.12

B.8

C.16

D.20

4. 已知函数f(x)={e x ?e ?x (x >0),?x 2(x ≤0), 若a =50.01

，b =32log 32，c =log 20.9，则有( )

A.f(c)>f(a)>f(b)

B.f(a)>f(c)>f(b)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(b)>f(a)>f(c)

5. 下列不等式一定成立的是（ ） A.x 2+1≥2|x|(x ∈R ) B.lg (x 2+1

4)>lg x (x >0)

C.1

x +1>1(x ∈R ) D.sin x +1

sin x ≥2(x ≠kπ,k ∈Z )

6. 已知函数f (x )=e x ?2x ?1（其中e 为自然对数的底数），则y =f (x )的图象大致为( )

A. B.

C. D.

7. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，b a+c +sin C

sin A+sin B =1,AB →?AC →

=4，则△ABC 的面积为（ ） A.2√3 B.√3

C.4√3

D.2

8. 已知函数f(x)={x ln x,x >0,

x +1,x ≤0, 若x 1≠x 2，且f(x 1)=f(x 2)，则|x 1?x 2|的最大值为( )

A.2

B.2√2

C.1

D.√2

二、多选题

已知曲线C:mx 2+ny 2=1( )

A.若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =±√?m

n x B.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 C.若m =0，n >0，则C 是两条直线 D.若m =n >0，则C 是圆，其半径为√n

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沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm

，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的2

3（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm 3

的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是( )

A.该沙漏的一个沙时大约是1565秒(π≈3.14)

B.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm

C.沙漏中的细沙体积为

1024π81

cm 3

D.沙漏的体积是128πcm 3

已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π

2)的最大值为√2，其图像相邻的两条对称轴之间的距离

为π

2，且f (x )的图像关于点(?

π12

,0)对称，则下列结论正确的是( )

A.要得到函数f (x )的图像，只需要将g (x )=√2cos 2x 的图像向右平移π

6个单位 B.若f (π

6?α)=

3√25

，则sin 4

α?cos 4

α的值为?4

5

C.函数f (x )的图像关于直线x =

5π12

对称

D.当x ∈[?π6,π6

]时，函数f (x )的最小值为?√2

2

函数f (x )=x ln x ，g (x )=

f ′(x )x

，下列命题中正确的是( )

A.若x 1>x 2>0时，总有m 2(x 12?x 22)>f (x 1)?f (x 2)恒成立，则m ≥1

B.若函数F (x )=f (x )?ax 2有两个极值点，则a ∈(0,1)

C.不等式g (x )>0的解集为(1

e ,+∞)

D.函数g (x )在(0,e )上单调递增，在(e,+∞)上单调递减 三、填空题

已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，PA =6，AB =2√3，AC =2，BC =4，则球O 的半径为________；若D 是BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值是________． 四、解答题

在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且有a sin C +c sin A =4√3

3

b sin A sin C. (1)求sin B ；

(2)求a

b +c

b 的取值范围．

已知函数f(x)=(log a x)2?log a x ?2(a >0,?a ≠1)． (1)当a =2时，求f(2)；

(2)求解关于x 的不等式f(x)>0；

(3)若?x ∈[2,?4]，f(x)≥4恒成立，求实数a 的取值范围．

在正项等比数列{a n }中，已知a 1+a 3=10，a 3+a 5=40． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n =log 2a n ，求数列{(?1)n b n 2}的前100项的和S 100．

已知三棱锥P ?ABC (如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD 为边长等于√2的正方形，△ABE 和△BCF 均为正三角形，在三棱锥P ?ABC 中：

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角P?BC?M的余弦值．

设函数f(x)=xe a?x+bx，曲线y=f(x)在点(2,?f(2))处的切线方程为y=(e?1)x+4.

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的单调区间．

某医药开发公司实验室有n（n∈N?）瓶溶液，其中m（m∈N）瓶中有细菌R，现需要把含有细菌R的溶液

检验出来，有如下两种方案：

方案一：逐瓶检验，则需检验n次；

方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶液全部不含

有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n+1.

(1)假设n=5,m=2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率；

(2)现对n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为P(0≤P≤1).

若采用方案一，需检验的总次数为ξ；

若采用方案二，需检验的总次数为η.

①若ξ与η的期望相等，试求P关于n的函数解析式P=f(n)；

②若p=1?e?14,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望，求n的最大值.

参考数据：ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln7≈1.95.

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参考答案与试题解析

2020-2021学年山东潍坊高三上数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

交常并陆和集工混合运算

【解析】

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