大一高等代数试卷

下载下来自考。。。练习

09

一、选择题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）

1、令a,b是实数集合A中的元素，那么下列规则可以构成映射的是（ ）

(A) （a,b） ab (B) (a,b) a

b (C) (a,b) a (D) (a,b) a或b

2、多项式f(x)与其导数f′(x)不互素，是f(x)有重因式的（ ）

(A) 充分必要条件 (B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件 (D) 非充分非必要条件

Am nx b中，R A r, 则( )

(A) r n时，方程组Am nx b有唯一解

(B) r m时，方程组Am nx b有解

(C) r m时，方程组Am nx b有无穷多解

(D) m n时，方程组Am nx b有唯一解

4、设D是一个n阶行列式，那么（ ） 3、设非齐次线性方程组

(A) 行列式与它的转置行列式相等；

D中两行互换，则行列式不变符号；

(C) 若D 0，则D中必有一行全是零；

(D) 若D 0，则D中必有两行成比例。 (B)

5、设多项式的最大公因式（f(x), f(x)+g(x)）等于 ( )

(A) f(x) (B) （f(x),g(x)）

(C) g(x) (D) f(x)+g(x)

二、填空题：（满分30分，每小题3分，共10个小题）

1、

g(x) C[x], 若g2(x)+x2=0, 则g(x)= f(1) 6,f( 1) 4,f(2) 13的次数小于3的多项式

f(x) 。 2、满足

3、多项式

4、排列5432167的逆序数是 .

5、若将n阶行列式

6、设集合A={x,y},B={1,2}, A×，

B×A= 。

7、数集f(x) x4 x2 2在实数域R上的标准分解为 。 D中的每个元素添上负号后得一新行列式D ，则D ＝ 。 A1={0}, A2={1, 2, 3}, A3={7n|n Z}, A4={2n+1|n Z},

a,b Q}中有 个数环 个数域。 A5

a118、如果a12a22

a32a13a23 Ma33，则3a113a213a314a11 a124a21 a224a31 a32 a13 a23 。 a33D a21a31

a11...a14

中带负号，且含a239、四阶行列式.........

a41...a44 kx y-z 0 的项是 。10、已知齐次线性方程组 x ky-z 0仅有零解， 2x - y z 0

下载下来自考。。。练习

那么k的取值范围是 .

三、判断题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）

1、全体整数组成的集合是一个数域。 （ ）

2、如果存在u(x),v(x) F[x]，使u(x)f(x) v(x)g(x) d(x)，那么最大公因式(f(x),g(x)) d(x)。 （ ）

n阶行列式det(A)非0当且仅当齐次线性方程组AX 0只有零解。（ ）

4、一个秩为r 的矩阵总可以表示为r 个秩为1的矩阵的和。（ ） 3、由克莱姆法则可知，若

5、最小数原理并不是只对正整数集成立。（ ）

四、解答题：（满分35分，每小题7分，共5个小题）

1、试求多项式

32的有理根。 f(x) x4 3x 3x 4x 32、设

f(x) 2x3 2x2 x 1,g(x) x2 3x 2，求(f(x),g(x))；

3、计算行列式D 112 2131 的值。 4491

8 827

4、设A为实数集，B为整数集, 请建立一个A到B的满射.

5、k取何值时,线性方程组

kx1 x2 x3 1,

x1 kx2 x3 k, 2 x1 x2 kx3 k.

(1)

有唯一解? (2)无解? (3)有无穷多解? 有解时求出全部解.

下载下来自考。。。练习

五、证明题：（满分15分，第1小题8分，第2小题7分）

1.设 f(x) xn an 1xn 1 an 2xn 2 a1x a0，其中a0 0, g(x) xn 1 an 1xn 2 an 2xn 3 a1. 证明：1)(f(x),g(x)) 1;

2）

(x 1)|f(x)的充分必要条件是g(1) a0

1

2

2. 证明：234

n

134512 n 1 n1 n12 n 1 ( 1)n(n 1)3 n 1n n 1 n 1 n. 2 n 3n 2 n 2