高中数学必修4知识点总结及练习

必修四知识点与反馈练习

高中数学必修4知识点总结

第一章 三角函数

1、任意角的定义：正角，负角，零角 2、象限角的定义：

第一象限角的集合为_______________________第二象限角的集合为_____________________; 第三象限角的集合为_______________________第四象限角的集合为_______________________

终边在x轴上的角的集合为_____终边在y轴上的角的集合为________终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为________________________ 4、已知 是第几象限角，确定

3 sin _________，cos ________，tan _________．

4 sin __________，cos __________，tan _______． 5 sin

_________，cos _____--． 2 2

n 所在象限的方法： n

*

，6sin ______cos _______．口诀：奇变偶不变，符号看象限．

2 2

14正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

5、长度等于半径长的______所对的圆_____角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l，则角 的弧度数的绝对值是 _____．

o

7、弧度制与角度制的换算公式： ______,1 _____rad,1rad ______

8、若扇形的圆心角为

为弧度制 ，半径为r，弧长为l，面积为S，则

l __________ _______________． ，S _________

9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 x,y ，它与原点的距离

是

rr 0，则sin ___，cos ___，tan ___(x 0)．

10、三角函数在各象限的符号： 11、三角函数线：，，． 12、同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：_____________________变形： （2）商数关系：_______________；变形 ： 13、三角函数的诱导公式：

1 sin 2k _________,cos(2k ) _______,tan(2k ) _______． 2 sin _________，cos _________，tan ________．

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15、函数图象的变换

(1)y sinx y sin(x ) y sin( x ) y Asin( x ) (2)y sinx y sin( x) y sin( x ) y Asin( x )

1. sin330 ____________________________

2.已知cosx

2a 3

4 a

，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________ 3.已知 是第二象限的角，tan 1

2

，则cos ___________

4.若tan 2，则2sin cos

sin 2cos

的值为__________________

5.已知tan 2，则sin2 sin cos 2cos2

________

6.已知

2

)

2

，且| | 2，则tan __________

7.下列关系式中正确的是( )

A.sin11 cos10 sin168 B.sin168 sin11 cos10 C.sin11 sin168 cos10 D.sin168 cos10 sin11

8．（1）已知sin

12

13，并且 是第二象限角，求cos ,tan ． （2）已知cos 4

5

，求sin ,tan ．

9.满足函数y sinx和y cosx都是增函数的区间是（ ）

A．[2k ,2k

2

] , k Z B．[2k

2

,2k ], k Z C．[2k ,2k

2

], k Z

D．[2k

2

,2k ] k Z

10.要得到函数y 3sin(2x 4

)的图象，只需将函数y 3sin2x的图象（ ）

（A）向左平移 4个单位（B）向右平移

4个单位（C）向左平移8个单位（D）向右平移8

个单位

11. 已知函数y Asin( x )在同一周期内，当x

3

时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么

函数的解析式为（

）

A．y 2sin

32x B．y 2sin(3x 12) C．y 2sin(3x 2) D．y 2

sin3x

第二章 平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于______的向量． 平行向量（共线向量）：方向_____或_______的非零向量．_____向量与任一向量平行． 相等向量：______相等且_________的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：_________．⑵平行四边形法则的特点：____________．

⑶运算性质：①交换律：a b b a

②结合律： a b c a b c

；

③a 0 0 a a ．

⑷ 坐标运算：设a

x 1,y1 ，b x2,y2 ，则

a b ________________．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向__________向量．

⑵坐标运算：设a

x a

1,y1 ，b x2,y2 ，则a b __________．

b

设 、 两点的坐标分别为 x1,y1 ， x2,y2 ，则 ( , )． 19、向量数乘运算：a b C

C

⑴实数 与向量a

的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a

．

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①

a a；

1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

②当 0时， a的方向与a的方向______；当 0时， a的方向与a的方向______；当 0时，

A．a (0,0) b (1, 2) B．a ( 1,2) b (2, 4)

C．a (3,5) b (6,10) D．a (2, 3) b (6,9)

a 0．

⑵运算律：① a a；② a a a；③ a b a b．

2.已知向量a (2,3)，b ( 1,2)，若ma nb与 a 2b共线，则

A．

m

等于( ) n

⑶坐标运算：设a x,y ，则 a x,y _________．

20、向量共线定理：向量aa 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使b a．

1

； 2

B．

1

； C． 2； D．2； 2

3.已知向量a=(x ,y), b=( -1,2 )，且a+ b=（1，3），则a 等于（ ）

A． C. D. 4. 已知向量a,b满足|a| 2,|b| 3,|2a b| ,则a与b的夹角为（ ）

A．30° B．45°

设a x1,y1 ，b x2,y2 ，其中b 0，则当且仅当___________时，向量a//bb 0．

21、平面向量基本定理：

如果e1、e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实

数 1、 2，使a ____________．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点 是线段 1 2上的一点， 1、 2的坐标分别是 x1,y1 ， x2,y2 ，当

C．60° D．90°

5.a (2,1),b (3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为

A

． B． 2

C．

（ ） D．10

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