高三数学测试题(有答案)

高三数学(文科)周末测试卷

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一、选择题：

1.集合A {x|x2 1},B {x|ax 1}．若B A,则实数a的值为（ ）

A．1

B．-1

x

C．±1 D．0或±1

2. 已知命题p: x R,2 0,则( )

A． p: x R,2 0 B． p: x R,2 0 C． p: x R,2≤0 D． p: x R,2≤0 3.函数y

x

x

xx

log2|x|

的图象大致是（ ）

x

4. 已知函数y Asin( x ) m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A.y 4sin(4x C.y 2sin(4x

,直线x

32

6

) B.y 2sin(2x

3

) 2

) 2 D. y 2sin(4x ) 2

36

5. 曲线f(x) xlnx在点x 1处的切线方程为( ) A. y 2x 2 B. y 2x 2 C. y x 1 D. y x 1

22

6. 直线y x b平分圆x y 8x 2y 8 0的周长,则b （ ）

A．3

2

2

B．5

2

2

C．－3 D．－5

7. 与两圆x y 1及x y 8x 12 0都外切的圆的圆心的在( ) A. 一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 8. 已知|a|=10,|b|=12,且（3a）²（

A.60°

B.120°

1

b）=－36,则a与b的夹角是（ ） 5

C.135°

D.150°

9. 利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表：

那么方程2 x的一个根位于下列区间的（

）

A.（0.6,1.0） B.（1.4,1.8） C.（1.8,2.2） D.（2.6,3.0）

x2y2

10. 点P是双曲线C1:2 2 1(a 0,b 0)与圆C2:x2 y2 a2 b2的一个交点,且

ab

F2分别为双曲线C1的左右焦点,则双曲线C1的离心率为（ ） 2 PF1F2 PF2F1,其中F1、

A1

BC D1

二、填空题： 11. 函数y

的定义域为

.

12.函数y sin2x 3cos2x的最小正周期为_____．

1x

(),x 4,

13.已知函数f(x) 2则f(2 log23)的值为___________.

f(x 1),x 4.

14．直线3x 4y 3 0与圆x2 y2 1相交所截的弦长为__________.

x 0

15．在约束条件 y 1下,目标函数z 2x y的最大值为_________.

2x 2y 1 0

三、解答题：

16.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得 BCD 15， BDC 30，CD 30米, 并在点C 测得塔顶A的仰角为60,求塔高AB．

17. （本小题满分12分）已知函数f(x)=4sin2(

∈R) 4

（1）求f(x)的最小正周期、最大值及最小值; （2）求f(x)的图象的对称轴方程.

x2y2

18.已知直线y x 1与椭圆2 2 1(a b 0)相交于A、B两点.

ab

（1）若椭圆的离心率为

,焦距为2,求线段AB的长; 3

（2）在（1）的椭圆中,设椭圆的左焦点为F1,求△ABF1的面积.

19.已知二次函数y f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x) 6x 2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n N )均在函数y f(x)的图像上. （1）求数列{an}的通项公式; （2）设bn 小正整数m.

20．已知函数f(x) x3 3ax(a R) （1）当a 1时,求f(x)的极小值;

（2）若直线x y m 0对任意的m R都不是曲线y f(x)的切线,求a的取值范围.

m3

,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn 对所有n N都成立的最

20anan 1

高三数学(文科)周末测试卷答案

一、选择题

二、填空题

11. ( 3，2)

12. 13.

三、解答题

16.解：在△BCD中， CBD 180 15 30 135

18

14. 15. 2 245

BCCD

．

sin BDCsin CBD30sin30

． 所以BC

sin135

由正弦定理得在Rt△ABC中，

AB BCtan ACB tan60 m）

答: 塔高 17. 解：

（1）∵f(x) 2[1 cos(

2

2x)] 23cos2x 1 2sin2x 23cos2x 1

4sin(2x ) 1 ,

3

2

∴f(x)的最小正周期T==π, 最大值为4+1=5, 最小值为-4+1=-3.

2

k 5

（2）由2x-=kπ+, 得x= , 21232

k 5 ∴f(x)的图象的对称轴方程为 x= (k∈Z) （12分，缺k∈Z扣1分） 212

18．解：（1） e

c3

,2c 2,即

3a3

2

2

x2y2

1 a ,则b a c 2 ∴椭圆的方程为

32

x2y2

1

联立 3消去y得:5x2 6x 3 0 2

y x 1

设A(x1,y1),B(x2,y2)

63,x1x2 55

则x1 x2

|AB| (x1 x2)2 (y1 y2)2 1 ( 1)2](x1 x2)2 4x1x2

61283

2()2

555

（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0, 所以点F1到直线AB的距离

又

11 ∴△ABF1的面积S=|AB|

d=

2219 解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.

又因为点(n,Sn)(n N )均在函数y f(x)的图像上，所以Sn＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－（3n 1) 2(n 1)＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5， 所以，an＝6n－5 （n N） （2）由（Ⅰ）得知bn

n

2

11133

) ＝＝(

anan 1(6n 5)6(n 1) 526n 56n 1

故Tn＝

bi＝

i 1

12

11111 (1 ) ( ) ... ( ) 77136n 56n 1

＝

11

（1－）. 26n 1

因此，要使

11m1m （1－）<（n N）成立的m,必须且仅须满足≤， 26n 120220

即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

20．解：（1） 当a 1时,f'(x) 3x2 3,令f'(x) 0,得x 1或x 1 当x ( 1,1)时，f'(x) 0,当x ( , 1] [1, )时，f'(x) 0，

f(x)在( 1,1)上单调递减,在( , 1],[1, )上单调递增

f(x)的极小值是f(1) 2

（2）法1：f/(x) 3x2 3a，直线x y m 0即y x m， 依题意，切线斜率k f/(x) 3x2 3a 1，即3x 3a 1 0无解

2

0 4 3( 3a 1) 0 a

法2：f/(x) 3x2 3a 3a，

1

3

要使直线x y m 0对任意的m R都不是曲线y f(x)的切线，当且仅当 1 3a时成立， a

1 3