6.3平面向量基本定理及坐标表示专题练习-2020-2021学年第二学期(

2020-2021学年第二学期人教版高一数学第六章6.3平面向量基本定理及坐标表示专题练习

一、单选题

1．在三角形ABC 中，点E ，F 在边AB 上，且AE EF FB ==，则（ ）

A ．2133

CE CB CA =+ B ．2133CE CB CA =- C ．1233CE CB CA =+ D ．1233CE CB CA =- 2．已知()13

A ，，()41

B -，，则与向量AB 共线的单位向量为（ ） A ．4355??

???，或4355??- ???， B ．3455??- ???，或3455??- ???

， C ．4355??-- ???，或4355?? ???， D ．3455??-- ???，或3455?? ???

， 3．已知()2,2A -，()3,3B -，()3,1C --，且2CM CA =，12CN CB =

，则MN =（ ） A ．()4,2- B ．()4,2- C ．()1,7- D ．()1,7-

4．已知向量()1,2AB =，()2,1BD =-，()1,BC t =，t ∈R ，若//AD CD ，则实数t 的值为（ ）

A ．43-

B ．4-

C ．4

D ．43

5．向量()1,1a =-在向量()3,4b =上的射影为（ ）

A

．2 B

．2- C ．15 D ．1

5

- 6．己知如图，在平行四边形ABCD 中，π3

BAD ∠=，24==AD AB ，3BE EC =，F ，G 分别是线段CD 与BC 的中点，则?=AE FG （ ）

A ．9

2 B ．92- C ．5- D ．4-

7．如图，延长正方形ABCD 的边CD 至点E ，使得DE= CD ，动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A ，若AP AB AE λμ=+，则下列判断正确的是（ ）

A ．满足λ+μ=2的点P 必为BC 的中点

B ．满足λ+μ=1的点P 有且只有一个

C ．满足λ+μ=3的点P 有且只有一个

D ．λ+μ=32

的的点P 有且只有一个 8．如图，若,,,

OA a OB b OC c B ===是线段AC 上靠近点C 的一个三等分点，且b a c λμ=+，则（ ）

A ．21,33λμ==

B ．13,44λμ==

C ．31,44λμ==

D ．12,33

λμ== 9．设1e ，2e 为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ）

A ．12e e +和12e e -

B ．1224e e +和2124e e -

C ．122e e +和122e e +

D ．122e e -和2142e e -

10．已知O 为原点，若点A 、B 的坐标分别为(,0)a 、(0,)a ，a R +∈，当点P 在线段AB 上，且AP t AB =，(01)t ，则·OA OP 的最大值是（ ）

A ．a

B ．22a

C ．2a

D ．3a

二、多选题

11．如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）

A ．λ1e +μ2e (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α内任一向量a ，使a =λ1e +μ2e 的实数对(λ，μ)有无穷多个

C ．若向量λ11e +μ12e 与λ21e +μ22e 共线，则有且只有一个实数λ，使得λ11e +μ12e =λ(λ21e +μ22e )

D ．若实数λ，μ使得12λμ+=0e e ，则λ=μ=0

12．已知向量(),3a m =，()2,4b =-，若()a b a +⊥，则（ ）

A ．1m =或3m =-

B ．1m =-或3m =

C ．2a b +=或10a b +=

D ．2a b +=或26a b +=

13．下列说法中错误的为（ ）

A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3??-+∞ ??? B

．向量1(2,3)e =-，213,24e ??=- ???

不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a

D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60°

14．如图所示，四边形ABCD 为梯形，其中AB CD ∥，2AB CD =，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）

A ．12

AC AD AB =+ B ．1122MC AC BC =+ C ．14MN AD AB =+ D ．12BC AD AB =-

15．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ）

A ．BD AD A

B -=

B ．1()2AD AB A

C =+ C ．8BA BC ?=

D ．AB AC AB AC +=-

16．如图，46?的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）

A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个

B ．满足10

OA OB -=的格点B 共有3个

C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+

D ．满足1OA OB ?=的格点B 共有4个

三、填空题

17．如图，在矩形OACB 中，,E F 分别为AC 和BC 上的中点，若OC mOE nOF =+，其中,,m n R ∈则m n +的值为_______．

18．已知向量(9,6),(3,)a b x ==，若//a b ，则()b a b ?-=___________.

19．已知向量(1,),(2,2)a m b ==-，且a b ⊥，则m =__________．

20．已知ABC ，点P 是平面上任意一点，且AP AB AC λμ=+（,λμ∈R ），给出以下命题： ①若1AB λ=，1AC μ=，则P 为ABC 的内心；

②若1λμ==，则直线AP 经过ABC 的重心；

③若1λμ+=，且0μ>，则点P 在线段BC 上；

④若1λμ+>，则点P 在ABC 外；

⑤若01λμ<+<，则点P 在ABC 内．

其中真命题为______

21．已知向量()3,2OA =，()2,1OB =，O 点为坐标原点，在x 轴上找一个点M ，使得AM BM ?取最小值，则M 点的坐标是___________.

四、解答题

22．已知平面向量,a b ，(1,2)a =.

(1)若(0,1)b =，求2a b +的值；

(2)若(2,)b m =，a 与a b -共线，求实数m 的值.

23．已知()2,1A ，()3,2B =，()1,4D =-．

（1）若四边形ABCD 是矩形，试确定点C 的坐标；

（2）已知O 为坐标原点，在（1）的情况下，求OA OB OC OD ?-?．

24．在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,5A 、()7,1B 、()1,2C ．

（1）若四边形ABCD 为平行四边形，求AC 与DB 夹角的余弦值；

（2）若M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，点P 在线段MN 上运动，求PA PB ?的最大值．

25．设向量(cos2,cos )a x x =

，(2sin b x =

，(12sin ,c x =--，0,

3x π??∈????

. （1）若//a b ，求|2|a c +的值；

（2）设()()f x a b c =?+，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值. 26

．已知2(,22

a =-，(cos sin ,2cos )

b x x x =-，(cos sin ,sin )

c x x x =+ （1）若//a b ，求tan x 的值；

（2）设()f x b c =?，求函数()f x 在[]0,π上的单调减区间；

27．已知向量

a =（cos x x ），

b =（cos x ，sin x ）．

（1）若a ∥b ，02x π??∈????

，，求x 的值； （2）若f （x ）a =?b ，02x π??

∈????

，，求f （x ）的最大值及相应x 的值．

参考答案

1．C

()

22123333CE CB BE CB BA CB CA CB CB CA ==+=+

+-=+， 故选：C.

2．B 因为()13

A ，，()41

B -，， 所以向量()3,4AB =-，

所以与向量AB 共线的单位向量为3455??- ???，或3455??- ???

，. 3．D

因为()2,2A -，()3,3B -，()3,1C --，

所以()()()2,23,11,3CA =----=，()()()3,33,16,2CB =----=-， 设(),M x y ，(),N m n ，所以()3,1CM x y =++，()3,1CN m n =++ 由2CM CA =可得3216x y +=??+=?，解得15

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