点、线与圆的位置关系

有难度

[例 1]点与圆的位置关系

矩形ABCD 中，AB=8， BC=53，点P 在边AB 上，且BP=3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）

A 、点

B 、

C 均在圆P 外 B 、点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 C 、点B 在圆P 内、点C 在圆P 外

D 、点B 、C 均在圆P 内

[举一反三]如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A 处距离

O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ ） A ．12秒

B ．16秒

C ．20秒

D ．24秒

[例 2]直线与圆

已知AB 与⊙O 相切于点C ，O A =O B ，O A 、O B 与⊙O 分别交于点D 、E ． （I ）如图①，若⊙O 的直径为8，AB =10，求O A 的长（结果保留根号）； （II ）如图②，连接CD 、CE ，若四边形O DCE 为菱形，求

OD

OA

的值．

[举一反三](1)如图，AB ，BC 分别是O ⊙的直径和弦，点D 为 BC

上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的切线交ED 的延长线于H ，且HC HG =，

连接BH ，交O ⊙于点M ，连接MD ME ，．

求证：（1）DE AB ⊥；（2）HMD MHE MEH ∠=∠+∠.

举一反三

H

M B

E

O F

G C A

D

举一反三（1）

有难度

(2)如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC 平分∠P AE，过C作CD丄P A，垂足为D．①求证：CD为⊙O的切线；②若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB的长度．

（3）如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.

①求证：DF垂直平分AC；②求证：FC＝CE；③若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

[例 3]切线长定理及切线性质的应用

在Rt ABC

?中，90

A

∠=?，点O在BC上，以O为圆心的O

分别与AB、AC相切于E、F，若AB a

=，AC b

=，则O

的半径为（）

A 、ab B、a b

ab

+

C、

ab

a b

+

D、

2

a b

+

举一反三（2）

C

E

O

F

B

A

例3

举一反三（3）

有难度

[举一反三]如图，过O 外一点P 作O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结

AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使A D B E =，BD AF =，连结DE 、DF 、EF ，则EDF ∠=（ ）

A 、90P ?∠－

B 、1902P ?-∠

C 、180P ?-∠

D 、1452

P ?∠-

课堂作业

1.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )

A ．2

B ．6

C ．12

D ．7

2.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）

A2m B.3m C.6m D.9m

3.如图，ABC ?中，AB AC =，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D .求证：AC 是O 的切线.

P E O F D

B A 举一反三 O 第2题 O D

C B A 第3题

有难度

4.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．

（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径．

5.如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ．

（1）求证：A 、E 、C 、F 四点共圆；（2）设线段BD 与（1）中的圆交于M 、N ．求证：BM ＝ND.

第4题

A D F C M E

B N 第5题