带干扰的二元广义双Poisson风险模型下的破产概率

讨论了一类带干扰的双险种风险模型,其中保费到达过程和索赔到达过程是相互独立的,且索赔过程均为广义复合Poisson过程,并在模型中加上了随机干扰项。运用鞅的理论得到了最终破产概率的一般表达武和破产概率的一个上界估计。

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第 8卷

第1 4期 2 0 0 8年 7月

科

学

技

术

与

工

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17 89 20 )4. 4 3 6 111 (0 8 1 -0 40 - 4

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带干扰的二元广义双 P i o os n风险模型下 s的破产概率段传庆(合肥工业大学理学院，合肥 2 00 ) 3 09

摘要

讨论了一类带干扰的双险种风险模型，中保费到达过程和索赔到达过程是相互独立的，其且索赔过程均为广义复合

Pi o o sn过程， s并在模型中加上了随机干扰项。运用鞅的理论得到了最终破产概率的一般表达武和破产概率的一个上界估计。

关键词

广义复合双 pio过程 os sn F4 .2 80 3;

鞅

干扰 A

破产概率

中图法分类号

文献标志码

经典风险模型及其拓广模型为描述单一险种的风险经营过程提供了各种数学模型¨ ( ) 式。许多的研究人员对此进行了推广。随着保险公司经营规模的日益扩大，种的多元化及新险种的不险

Ⅳ( l)=∑^,2 ) t Ⅳ(=∑^,。¨ t t ≥0( ){¨≥ 1, 1 ,}{, 1是独立同分布 ≥}随机序列；

断开发，这些模型存在很大的局限性。文献[] 4中讨论了一类二元复合双 pi o os s n风险模型。假设每次保费的收入是定值。每个险种.

( ){ 1t,≥0, B ()t 0是强度为 2 B ()t}{ 2t,≥}A1A 2的

Pio o sn过程； s

( ){。 )t 0,m ()t 3 m (,≥}{ t,≥0是强度为 }A3A的 4.

都是复合 pi o os s n过程。本文在多险种的背景下对上述的模型做出了以下的推广和改进：由于保险公司每次售出的保险品种是随机的，每次售出保险故

Pio os n过程且，1O s, ( )=,2 O=0; I,( ) I

( )^¨,分别为独立同分布的离散随机变 4 ^

量且 P^=k p¨ k=1…;{}={,, 2 P^=J p J=1…;{ j}}={ j, ,} 2( )涉及的随机过程和随机变量均相互

5所独立；

的收入也是随机的。文中用两个独立的复合 pi o- s sn o过程描述到一个时刻保费的收入。最后在模型中加入随机干扰项。

( ){ ()t 6 t,≥0是一种标准的维纳过程，}表

1模型的引人设 l>,‘ 0 C>0,以下随机变量都是定义在完备概率空间 ( F,上。 Q, P)B () l t () 1

示保险公司不确定的收益或付款。称{ t,≥ 0 () t}

为盈余过程，恒设：=E H” ( )< a,:= o E H‘ ( )<∞,=

E( D)< a ’=E’ o, ( )< a o。

为了保险公司的稳定运营，要求 E ) 0称 ( ()>。ift 0/+S<0 n{≥, t ()}为破产时刻，称 l=‘ )

(=l st, t=∑”+∑ t‘ ( s) )+ )( 一1 l I= l

Nlt ()

Ⅳ2‘ ()

P T<a l ( ):l为最终破产概率。 ( o O ‘ )

∑¨一∑,+。, c( )2重要结果2O O 8年 4月 1 4日收到

作简段庆( 7男，徽南合工大助 者介：传 1 8 9一)安淮人，肥业学教。

引理 1复合广义泊松模型可化为典型复合泊