线性代数复习资料

考试重难点。

考试时间：11月5日 第10周周六上午09:30-11:30

考试地点：教3-301 土木与交通学院

教3-303 信息工程学院

编号见附表

邮箱用户名：xxds20111105@http://doc.guandang.net, 密码xianxingdaishu

1．求行列式

a11a12 a11a22 a12a212阶 a21a22

a11a12a133阶 a21a22a23 a11a22a33 a11a23a32 a12a23a31 a12a21a33 a13a21a32 a13a22a31 a31a32a33

4阶以上：利用行列式的性质化成上三角阵，上三角阵的行列式就是对角线元素的乘积。

2．(1)矩阵的运算：加法，数乘，乘法；

(2)求逆矩阵

要求A的逆矩阵，将[ A I ]通过初等行变换化成[ I B ]的形式，则其中的B就是A的逆矩阵。

3．解齐次线性方程组

先把系数矩阵A通过初等行变换转化成梯矩阵，然后得到系数矩阵的秩r，判断r与n的关系，（1）若r=n，则齐次线性方程组只有零解；（2）若r<n，则齐次线性方程组有非零解，并且解集中含有n-r个自由变动的参数，此时可以令梯矩阵中不含每行首个非零元所在的那些列对应的未知数是自由变动的参数；然后把梯矩阵化成简化行梯矩阵，求解。

4．解非齐次线性方程组 先把增广矩阵=[ A b]化成梯矩阵，判断系数矩阵的秩r(A)和r(),(1) r(A)<r()，则非齐次线性方程组无解，（2）r(A)=r()=n，则非齐次线性方程组有唯一解，（3）r(A)=r()<n，则非齐次线性方程组有无穷多个解，并且解集中含有n-r（A）个自由变动的参数，此时可以令梯矩阵中不含每行首个非零元所在的那些列对应的未知数是自由变动的参数；然后把梯矩阵化成简化行梯矩阵，求解。

注：写系数矩阵时缺项补零。

5．解带参数的非齐次线性方程组

对于方程个数和未知数个数相同的非齐次线性方程组，有两种办法解这类题。

方法一：利用系数矩阵的行列式不等于零时线性方程组有唯一解，所以只要处理系数矩阵行列式等于零这比较少的几种情况，每种情况就是一个不带参数的非齐次线性方程组的求解问题。

方法二：类似于求非齐次线性方程组的办法求解。

6．求特征值特征向量对角阵

0 I ) x特征值 det( A I ) 特征向量 ( A 0 的基础解系

1对角化就是求矩阵P使得 B P AP 是对角阵。这里的P就是将所有特征向量组合起来。

考试重难点。

2 31．求行列式 234 3

123 的逆矩阵。 1122．求A 012 1 31 14 07302432 51106 30

x1 2x2 4x3 x4 0 3．求齐次线性方程组 2x1 4x2 8x3 2x4 0的通解。

3x 6x 2x 023 1

x1 x2 3x3 x4 1 4．求非齐次线性方程组 3x1 x2 3x3 4x4 4。

x 5x 9x 8x 0234 1

kx1 x2 x3 5 5．对方程组 3x1 2x2 kx34 18 5k

x 2x 23 2

问k取何值时方程组有惟一解，无限多解或无解. 在无限多解时求出通解.

3 1 2 ，求A的特征值与特征向量. 将矩阵对角化. 20 26．设A 2 1 1