随机信号分析第一次阶段测试题

《随机信号分析》第一次阶段测试试题

考试时间 120 分钟

题号 得分

一

二

三

四

总分

班级 学号 姓名 任课教师

一．填空题（共10小题，每小题5分，共50分）

1）设离散型随机变量X取值1和0的概率分别为P X 1 p,P X 0 q，且

p 0,q 0,p q 1，则X的特征函数为

2）设随机过程X(t) Acos( t )，其中A、 为常数，随机变量 在 , 中服从均匀分布，随机过程Y t Bcos t，其中B是概率密度函数为fY B 量，且 与B彼此独立，则RXY t1,t2

3）设X(t)是均值为0且自相关函数为RX( )的正态随机过程，则Y(t) X2(t)的自相关函数为 。

4）设随机信号X t Vsin( 0t ), 其中V是均值为1，方差为1的随机变量， 是均匀分布在 0,

12e

B22

的随机变

2 上的随机变量，并且V和 相互独立，则Y(t) X(t)的自相关函数

为 。

5）设随机过程X t Vsin2t，其中V是均值为1，方差为2的随机变量，A是与

A

V相互独立的随机变量，且均值为2，方差为2，求随机过程Y t 2X t dt的

t0

均值为 和相关函数为 。

6）若平稳随机过程X t 和Y t 的相关系数分别为e

2a和

sina

，其中a为正的常数，则a

X t 的起伏速度比Y t 的起伏速度。

其中A, 均为常数，N t 是均值为0方差为 的7）设随机过程X t Acos t N t ，

2

正态随机过程，则X t 的概率密度函数为 。

8）设复随机过程Z t

Ae

n

n 1

N

jnt

，其中An n 1,2, ,N 是相互独立的均值为0，方差

为1的正态随机变量。 n为非随机变量，则Z t 的协方差函数为。

9）下列函数能够成为平稳随机过程的自相关函数的公式代号为明理由。

1 , 1 2, 01

（1）f （2）f （3）f

0,1 e, 01 2a 2

10）假定某天文台观察到的流星流是一个泊松过程，据以往资料统计，每小时平均观察到3颗流星，则在上午8点到12点期间，该天文台没有观察到流星的概率P 。

二.（15分）设随机过程X t 只有两条样本函数

X( 1,t) acostX( 2,t) acos(t )

t t

其中a 0，P( 1) 2/3，P( 2) 1/3。（1）求X t 的一维分布函数FX(x;0)和（2）求X t 的二维分布函数FX(x1,x2;0, /4)。 FX(x; /4)；

三．（15分）设随机过程X t sgn A cos t ，其中 为常数，A是满足均值为0方差为1的正态分布的随机变量，sgn 为符号函数， 是在 0,2 上均匀分布的随机变量。（1）试求随机过程X t 的均值和自相关函数；（2）该随机过程X t 是否为宽平稳随机过程？（3）讨论该随机过程X t 的广义各态历经性。

四.（20分）设齐次马尔可夫链 X(n),n 1 的状态空间E 1,2,3 ，其中一步转移概率矩阵为：

1/32/30 P= 1/41/41/2 01/21/2

设初始分布为：pi(0) P{X0 i} 1/3,i 1,2,3。自状态i出发经n步首次进入状态j概率定义为fij(n) P Xn j,Xm j,m 1,2, ,n 1X0 i 。

（1） 画出状态转移图； （2） 求f13(3)；

（3） 求概率P X0 1,X2 2 和P X2 1 ；

（4） 判断此马氏链是否具有遍历性，并求稳态分布。