理想气体(范德瓦尔斯方程)实验报告

理想气体(范德瓦尔斯方程的实验)用mathcad软件模拟实验报告 (电子科技大学滕保华作业)

大物实验报告

一、实验名称：利用Mathcad对范德瓦尔斯方程进行分析

二、实验内容和目的：学会使用Mathcad，分析范德瓦尔斯理想气体状态方程

三、实验原理：

(1) 研究实际气体性质首先要求得出精确的状态方程式。对实际气体状态方程己作了百余年的研究，得到了许多不同形式的方程。得出状态方程有两种方法：一是直接利用由实验得到的各种热系数数据，按热力学关系组成状态方程。二是从理论分析出发，考虑气体分子运动的行为而对理想气体状态方程引入一些常数加以修正，得出方程的形式，引入常数的值则根据实验数据确定。

(2) 1873年范德瓦尔斯针对理想气体模型的两个假定（分子自身不占有体积；分子之间不存在相互作用力），考虑了分子自身占有的体积和分子间的相互作用力，对理想气体状态方程进行了修正。分子自身占有的体积使其自由活动空间减小，在相同温度下分子撞击容器壁的频率增加，因而压力相应增大。

如果用Vm b表示每摩尔气体分子自由活动的空间，参照理想气体状态方程，气体压力应为p RT。另一方面，分子间的相互吸引力使分子撞击容器壁面的力量减弱，从而使气体Vm b

压力减小。压力减小量与一定体积内撞击器壁的分子数成正比，又与吸引它们的分子数成正比，这两个分子数都与气体的密度成正比。因此，压力减小量应与密度的平方成正比，也就是与摩尔体积的平方成反比，用a表示。可以导出方程 2vm

(p a)(Vm b) RT 2Vm

这就是范德瓦尔斯导出的状态方程式，称为范德瓦尔斯状态方程式。它在理想气体状态方程的基础上又引入两个常数a(m Pa/mol)、 b(m/mol)做范德瓦尔斯常数，对原方程进行修正。

(3) 范德瓦尔斯方程的引出，是从理论分析出发导出气体状态方程的一个典型例子。范德63

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瓦尔斯方程只不过是用两个常数很粗略地考虑了气体内分子运动的行为，所以还不能精确地表述气体的p v t关系。但是，它为用理论方法研究状态方程开拓了道路。特别是它在定性上能反映出物质气—液相变的性质。按照范德瓦尔斯状态方程在p v图上作出的定温线称为范德瓦尔斯定温线。因为该方程可以展开成摩尔体积Vm的三次方程。

32pVm

(pb RT)Vm aVm ab 0

(4) 第一种是在温度较低的范围内，定温线如曲线DPMONQE所示。它有一个极小值点

直线POQ与曲线的转折部分围成两块相等的面积PMOP与ONQO。M和一个极大值点N。

这样，DP段对应于液体状态；QE段对应于气体状态；而P、Q两点分别对应于饱和液及饱和气状态。一般实验测定的液—气相变是沿直线P Q进行的。

(5) 第二种类型如图中曲线ACB所示。它是由第一种曲线随着温度的升高，其中极小值点M与极大值点N逐渐接近，当温度升至某一定值时两极值点重合而形成的曲线。这条曲线对应的温度称为临界温度，极值点重合点C称为临界点，它是临界定温线上的拐点。在临界点C有：

p V 0 和 m T C

2p V2 0 m T C2

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临界定温线的AC段对应于液体状态，CB段对应于气体状态。

(6) 第三种类型的曲线如图中曲线KL所示，它对应的温度高于临界温度。曲线上不存在极值点及拐点，这表明，在温度高于临界温度的范围内物质总是呈现为气态。

四、实验步骤：

（1）首先采用mathcad软件粗略的画一下范德瓦尔斯方程，定义其中的

然后对b进行赋予不同的值可以得到不同的曲线，不断微调b的值使图像出现较明显的突变，如

图：

其中不同的b值可以在图中以不同颜色的曲线区分。在微调b的值时需要注意横纵坐标的取值，只有合适的取值才会得到明显的突变。

（2）重新定义 b=0.000038 a=0.35 r=8.314，定义不同的温度t，可以得到如图图像

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其中不同颜色的曲线代表不同温度时范德瓦尔斯方程对应的p—t图。

五、实验结论、心得：

利用mathcad可以对许多复杂的方程进行分析，操作简单，比matlab容易多了。通过这次用mathcad来画范德瓦尔斯方程使我们对mathcad有了进一步的了解。对于实验本身，我们了解到，范德瓦尔斯方程能相当近似地解释实际气体在一定温度和压强范围内的宏观表现。范德瓦尔斯方程是对理想气体方程的修正。

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