矩形、菱形、正方形复习课件

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欢迎进入 矩形、菱形、 正方形世界

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基础回顾：

1.(2012江苏南通)如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm, ∠AOD=120º ,则AB的长为【 D 】A. 3 cm C.2 3 cm B.2cm D.4cm

矩形的对角线互相平分且相等2.(2012福建厦门)如图，在菱形ABCD中，AC、 BD是对角线，若∠BAC=50°,则∠ABC等于【 C 】 A.40° B.50° C.80° D.100°

菱形的对角线互相平分且垂直，并且 每一条对角线平分一组对角3. (2010湖北孝感)已知正方形ABCD,以CD为边作 等边△CDE,则∠AED的度数是 15.°

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

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基础回顾：4.(2012贵州黔南)如图，四边形ABCD的对角线互相平 分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 D 】 对角线相等的平行 A.AB=CD B.AD=BC 四边形是矩形 C.AB=BC D.AC=BD 5.(2012广西河池)用直尺和圆规作一个以线段AB为边 的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形 的依据是【 B 】 四条边相等的四边 A.一组邻边相等的四边形是菱形 形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 6. (2011湖南湘潭)下列四边形中，对角线相等且 互相垂直平分的是( B) 对角线相等且互相垂直平 A.平行四边形 B.正方形 分的四边形是正方形 C.等腰梯形 D.矩形

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网络构建 关 系 图

峰 高 攀

勇

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网络构建

矩形 一个角是直角且一组邻边相等 或对角线垂直且相等

平行四边形

正 方 形

菱形

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二.性质: 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 四边都相 等 对边平行 四边都相 等

角

对角线

对角相等 两条对角线互相平分 四个角都 两条对角线互相平分 是直角 且相等 两条对角线互相垂直 对角相等 平分，每条对角线 平分一组对角 两条对角线互相垂直 四个角都 平分且相等 ， 每条 是直角 对角线平分一组对角

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聚焦中考

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聚焦中考结合近几年中考试题分析，矩形、菱形、正方形的内容

考查主要有以下特点：1.特殊平行四边形的概念、性质、判定，主要考查边长、

对角线长、面积等的计算.题型有填空题、选择题，但更多的是证明题、求值计算题、条件探索题、几何动态问题与函数 结合的问题. 2.2013年中考估计有加大题量的趋势，特殊平行四边形知 识与轴对称、旋转及平移等知识结合考查，许多有一定难度的 新题、活题、压轴题将出现，试题强调基础，源于教材，变中 求新，着重考查学生的发散思维能力.

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变式深化1.(2012山西省)如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的 长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是【 】 A5 3cm

B2

5cm

C

48 cm 5

D

24 cm 5

2.(2012江苏苏州

)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 E 【 】D C O A B

A.4

B.6

C.8

D. 10

3. (2012湖北黄冈)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所 得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】 A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形

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变式深化4.(2010·河北中考)如图，矩形ABCD的顶点A,B在数轴上，CD=6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数为_____.

5.(2010·嘉兴中考)如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB

上且BE=BO,则∠AOE=_____.6.(2010·深圳中考)如图，在边长为2 cm的正方形ABCD 中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接

PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为_____cm.(结果不取近似值)

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典例探究【例1】(2011·南京中考 )如图 ，将□ABCD的边DC延长到点E,

使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF. (2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE. 求证：四边形ABEC是矩形. 【思路点拨】

知识考查：(1)证明两 三角形全等的方法 (2)对角线相等或有一 个角是直角的平行四 边形是矩形.

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1.(2010·河池中考)如图，矩形ABCD中，AB=8 cm,BC=4 cm,

E是DC的中点，BF 1 BC ,则四边形DBFE的面积为_____cm2.4

2.(2011·南通中考)如图，矩形纸片ABCD 中，AB=2 cm,点E在BC上.且AE=EC,若 将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′

重合.则AC=_____cm.3.(2011· 乐山中考)如图，E、F分别是矩 形ABCD的对角线AC和BD上的点，且 AE=DF.求证：BE=CF.

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典例探究【例2】(2011·泉州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，

再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.(1)证明：△A1AD1≌△CC1B; (2)若∠ACB=30°,试问当点C1在线段AC上 的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案) 【思路点拨】

知识考查： 菱形的判 定和有关 知识

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4.(2010·南通中考)如图，菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是( (A)20 )

(B)15 (C)10 (D)5

5.(2011·聊城中考)已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的 比为4∶3,则这个菱形的面积是( (A)12 cm2 (B)24 cm2 (C)48 cm2 ) (D)96 cm2

6.(2011·济宁中考)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD相交于O,过点O作直线 EF⊥BD,分别交AD、BC于点E

和点F,求证：四边形BEDF是菱形.

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典例探究【例3】(2010·上海中考)已知正方形ABCD 中，点E在边DC上，DE=2,EC=1(如图所示), 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的 点F处，则F、C两点的距离为_____. 【思路点拨】

知识考查：正 方形的有关计 算(分类思想 的运用)

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7.(2010·滨州中考)如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角

的度数应

为(

)

(A)60°(B)30°(C)45°(D)90°

8.(2011·重庆中考)如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对 折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF. 下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③ AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 )