lecture2-逻辑函数及其简化

逻辑函数及其简化

第二章逻 辑数函及其简化章熟练本掌握 本章熟练掌：: 握. 逻1辑代数的基定本律定理、和用常式； 公辑逻代数的基本定和定律理常、公用式；2. “与 ”逻辑“及与门、”“”逻辑及“或” 逻辑及或 “与逻 及辑“门 、 “”逻非辑“及非门和”与“、”或“”、“”非 的逻辑及“门和“ 基运算本； 本基运算 ；.3逻 辑数函化简的方。 法逻函数辑化简的法。

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内方安容排2. 1辑逻代 数2.2 辑函数逻化简的

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21 逻辑.代数2.1. 1本逻辑基 .2.21基 逻本运算 辑.21.3真 值表逻辑函与数2.1.4 逻 函辑数等 2相.1. 5三规个 则2.1. 6用常式公 .21. 逻7辑函的标准形数式

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辑代数逻按一定是的逻辑系关行运算进代的数， 辑代逻是数按定的一辑关系进行逻算运代数的，是分析 和计数字设电路数的学工。逻具代数辑与有 计数设字路的数电工具。逻辑代学有数、或、与非三种本基 辑运算。逻辑 算。 运辑逻是事指的因果物关，系者说或条和结件果关系的 ，逻是指辑事物因果关系的，或说条者件和结果的关，系些这因 关系可以果用辑运算来表逻示也就是用逻，辑数代来描。述 因果关可系用以逻运算辑表示，来就也用逻是代辑数描来。 述物往往事存两在对种立状的态在逻辑代，中可数以抽地表象 事物往往存两种在对的立态状 ，称逻辑为状态0和逻 状辑态 状。和态逻辑状1态 示 0为和 1 ,称逻辑 状为态逻辑 和态。 状逻代数辑的变量称中逻辑变为。 逻量代数中的辑变量为逻称变量辑逻辑。变量取的只有值 两逻辑和1 。称逻为常量辑 种，逻：辑0逻辑和 。0 1 称和为逻辑量常，不表并示量的大数 辑逻 逻和 而是表示辑种对立两逻辑状态。的 小而，表示是种对两立的逻辑状态。

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2.11.基 本辑逻 .1与逻 1辑.逻辑与逻与辑的定义：当仅决事定( 件发)的生所条件有 ， (, 与辑的逻义：仅定当定决事件(P发生)的所条有件(,A,B C,)…均足时满事，件(P才能发)。表生式达：为， )均 满时足事，件 ()才能发。生达表式： P为A=··C… BA·=开 关A,串 控联制泡 串灯联制控泡灯P 关 ，开串联控B制灯A泡 E电路图B

PA

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E

PBA E

B PA、都断B,灯开亮。 不、都断开 灯不亮。 都开，断A B EP

断A、B开接，通不灯亮。 断、 接通开灯 不亮 。通接 ，开A断E B P 接通、AB断，开不灯亮 。接通、断开 ，不灯。 亮接 断开通

、BA接通都，灯亮 。 都、通接 灯亮 都接。,通两个开关须同时接通， 必两个开关必同须时通接 灯，亮。逻辑表达才为： 灯才亮式。逻辑表式为：

P=A·达 B=A·

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功能表开 A 关关开 B断 开断开 闭合 闭合 开断 合闭断 开 闭 灯P 灭合 灭

灭 亮

开关通接记作1,断记开作 开；关通记作 ，接断开作0;记 亮灯记1,作灯记作灭。 灯亮记0作，灯灭 作记。 用 如下格描述表逻与关辑： 用如下表格系描与述逻关辑：系 0 A0 11

B0 01 1P0 0 01真 值表 逻辑号符实现与逻的电路辑称 为门。 称为与门与。门与逻辑 符： 号符号辑：A B

&

P

P=·AB= A·

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2 或逻辑.或辑的逻定：当决义事定件( )发生的种条各件(, , 或 辑逻定义：的决当定件(P)发事的生各种条(A,B,件C ,)中，只要…一个有或个条件具备，事件(多)P就发生。 ,中 要只有个或多个条一具备件事件(,) 就生。发 表达式为 ：达表式：为P =+AB++C …A=B+++C 开…A, 并关联制控泡灯并 联控制泡P灯开关 ，B 联控并灯制泡AB E 电图路P

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AA

B E

B

P

EPAB、都断，开灯不。亮 、都断 开灯不，亮 都断开。AA开断、接通，B灯。 亮开断、接通，灯 亮 。开断 接A通BE

PB EP

A通、接B开断灯亮，。接通、 开断 灯亮。断 ， 开接通

AB、接都通灯亮，。 、都 通接灯 亮。 接都，通

两个开只要关一有个接通 ，两个开关只要有一个接通 灯，就亮会。逻辑达式为： 表灯会就亮逻。辑表达为式：P=A+B= +A

功能

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表开 关 A开 断开断闭 合合闭 关开B 开 闭合 断开 闭合断灯P 灭 亮 亮 亮 真值

A表 00 1 1 逻符号

辑B 1 001 0 1 1 1

P现实逻辑的电 路或为或称。门路 称或为门。或门的 辑符号： 门逻逻辑符号：的A B≥1

P=A+B

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3、非逻 辑、非逻辑的指是逻的辑定否。当定事件( 决 非)逻辑指是逻辑的否的定当。决定事件()P发的生条 (件)A足满，时件不发事生条；件不足，事满件反而生发 )满。足，时事件不发；生条件不满足，事反而件发生 。表达式： 表达式为为：

PA==A 开A关控灯制 泡关开控 制泡P灯控 制泡灯R 电E图 A P路

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RE A PR E A P

A开断灯，亮 断开。灯，。亮断 开

A通接，灭。 灯通，灯接灭 接通灯。P亮 灭功能 表开关A 断开 闭合

A 01辑符号逻

1P 0

真值

表实非现辑的电逻路称 非门。 路称为非为门。 门的非辑符逻： 门的号辑符号逻：

A1

P

PA

=

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.21. 基本逻辑运2 1.算辑加(逻运算)或1 .辑加逻(或运算) 逻辑加P A=B+

00+0= 0+1=;1 ;1+01; 1+1=1= ;;; A +0A; A+1=1= A;+0A=; A1+=; A+A=A12. 逻 乘辑(运与) 逻算辑(乘与运)算 =APB·0·=00; 01=·0 1;0=0·;1· 11=; ; ;A0=0;·A· 1=A; A·=A ; A;

3

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.辑逻(非运算非)逻辑 非(非运算)0=1 10

P==

AAA; =+AA1=;A·A= 0; ;

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4 复.逻辑合算运()1 非与P A=B A B P & 0 0A1 1 B 01 0 P1 11 1 (0)3 同 P或 AB=A+B =⊙A B A ⊙B1

A P0 0 1 1B 1 00

P1 0 0 11(2 或) P=A非 B+A ≥1BA 0 0 1

P

B 0 1 10 1 1P 0 00()4 或异 P AB+=B AA =B A B1

PA0 0 11B 01 0 1

P 0 11 0

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5( 与或非运):逻辑算表式达为： 或非与运算逻：辑表达式为：

= AB P+C D A C DBAB CD

& 1≥ P& 1 ≥ 与&非或的门效电等 P

路与或非门逻辑的符号