中考专题：如何求线段的长

中考必考知识点 ,求线段的长方法汇编

中考专题：如何求线段的长

求线段的长方法：

1.利用三角形全等求线段长。

2.利用三角形的相似求线段长

3.利用勾股定理求线段的长

4.利用特殊角的三角函数求线段长

例题1：如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[ ]

解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE 中，，

∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，

∵AC ==4，

∴AO =AC =2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，

∴，∴，∴AE=5．

1

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例题2：如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至

__________.

△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为

∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8，

在△ODP和△OEG中

∴△ODP≌△OEG∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP

设AP=EP=x，则PD=GE=6－x，DG=x，

∴CG=8－x，BG=8－（6－x）=2+x

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2

62+（8－x）2=（x+2）2

解得：x=4.8∴AP=4.8.

2

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例题3：如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF

的长等于．

并延长交B M于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE

由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5， CD＝CF＝5

∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，∴NC＝MD＝8﹣5＝3，

在Rt△FNC中，FN＝＝4，∴MF＝5﹣4＝1

在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x

由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，

∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°

∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，

设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，

∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m

解得：m＝1，∴PF＝5m＝5，

∴PE＝PF+FE＝5+＝

3

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练习题：

1.如图在矩形纸片ABCD中，AB

＝

83，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折

叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG ＝_______．

2.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．

3如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF 分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为．

4

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4如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则

MN=．

5如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF 折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝___．

6正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为

7如图，在 ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为

5

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8如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折

，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．

9如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则A D的长为．

10如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．

11如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．

6

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12如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN

＝．

13如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC＝．

C'

B'

F

D

A

B E

14如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．

7

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15如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为__________．

16如图，在矩形ABCD 中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?ED 的面积为．

=，则矩形ABCD

8