解三角形(第一课时)正弦定理说课稿

人教版义务教育课程标准实验教科书

正弦定理安阳市二中 杨卫娟

说课流程

教 材 分 析

教 法 分 析

过 程 分 析

评 价 分 析

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析1、教材的地位与作用 本节知识是必修五《解三角形》的第一节内容， 是在学生已学习了三角函数与初中原有的直角三角 形的边、角关系的基础上，结合日常生活进一步研 究一般三角形的边、角关系问题，在解决三角形边、 角的问题中贯穿了由特殊到一般的化归的数学思想， 通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成 体系，对进一步探索、研究其他数学问题有很强的 启发和示范作用。

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析2、教学目标知识与技能 掌握正弦定理，能运用正弦定理解决一些三角形中简单问题。 过程与方法

通过对任意三角形边角关系的探索，发现三角形中的边长与 角度之间的数量关系；通过正弦定理的证明和应用，培养学生 探索问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观 通过对三角形边角关系的探究，让学生经历数学探究活动的 过程，体验获取知识的感受，领会数学的科学价值、应用价值、 美学价值。

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析3、教学重点难点

重点：正弦定理的推导与理解 难点：正弦定理的证明及应用

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析 (1)教法分析结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节 课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法， 以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动 参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式， 在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分 析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生 去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建 构。

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析 (2)学法分析结合高中学生的认知水平和心理特征以及教 师教法，本节课我采用突出学生自主探索、合作 交流的数学学习方式，让学生在自主探索、合作 交流中加深理解正弦定理。不但让学生“学会” 还要让学生“会学”。

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析创设情境，布疑激趣

探寻特例，提出问题

以学生为主体， 以问题为载体

逻辑推理，证明定理 归纳总结，简单应用 课堂讲练，巩固定理 小结反思，提高认识

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析创设情境 探寻特例 推理证明 归纳总结 课堂讲练 小结反思 本节课由一个实际问题引入 “工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右

图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m, 想修好这个

零件，但他不知道AC和BC的长度是多 少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析创设情境 探寻特例 推理证明 归纳总结 课堂讲练 小结反思

思考：在直角三角形中边和角的关系？SinA= sinB=a cc

c=

a sin A

ca

所以： 又sinc=1a sin A

sin A

所以：b

=

s in B

=

=

b

b s in B

=

b s in B

=c

那么结 论对任 意三角 形都实 用吗？

c sin C

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析创设情境 探寻特例 推理证明 归纳总结 课堂讲练 小结反思

互动讨论，学生活动1:以上在直角三角形中得到 的边角关系，是否对锐角三角形适用？在锐角三角形中 如图设BC aCA b

A

AB c

B

D

C

(在锐角三角形中要出现sinA,sinB,sinC. 那我们必须构造直角三角形，不妨我们作：A D ,垂足为D)

BC

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互动讨论，学生活动2:在直角三角形中得到的边 角关系，对锐角三角形适用了，那么对钝角三角 形呢？在钝角三角形中，如图设 C

为钝角，B CD

a

CA b

AB c

作

AD BC

交

BC

的延长线于

A

B

C

D

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正弦定理 ： 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即a s in A b s in B c s in C

对边比对角的正弦

定理结构特点： 含三角形的三边及三内角，由已知两角一边 或已知两边和其中一边的对角可表示其它的 边角

教材分析 教法分析 过程分析 评价分析创设情境 探寻特例 推理证明 归纳总结 课堂讲练 小结反思

例1在△ABC中，已知a=1,A=30°,B=60°,解三角形。

设计意图：让学生熟悉正弦定理的公式，并且掌握正 弦定理的简单应用，求两角一边的问题，可根据两角 求出第三角，再利用正弦定理求其他元素。

例2在 A B C 中 ， 已 知

a 5 2 , c 1 0, A 3 0

解三角形

设计说明：例题2较难，目的是使学生明确，利 用正弦定理有两种可能，要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。

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学生活动3 练习1在 A B C中 ， A 6 0 , C 4 5 , A C 2

解三角形

练习2在 A B C 中 ， b = 3 , c = 3 3 , B 3 0 求 C , A 及 a .设计意图：加强训练，熟记公式。

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本节课提高互动性，了解同

学们对知识的 掌握程度，可以让同学们总结观察，并阐述本节 所学的内容，通过本节学习，我们一起研究了正 弦定理的证明方法，明确了利用正弦定理所能解 决的两类有关三角形问题：已知两角一边；已知 两边和其中一边的对角.布置作业