宁夏银川市第九中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理

银川九中2016届高三第一次月考

数学试卷（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x<1，x∈R}，则M∩N＝( )

A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1) 1

2．函数y＝的定义域为( )

ln x－1

A．(1，＋∞) C．(1,2)∪(2，＋∞)

B．[1，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)

2

3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )

A．y＝e B．y＝sinx C．y＝x D．y＝lnx 4．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x≥5}，则 UA＝( )

A． B．{2} C．{5} 32

5．“x>0”是“x>0”成立的( )

A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件 D．充要条件

D．{2,5}

2

x2

1

6．函数f(x)＝6＋2x的零点一定位于区间( )

x

A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2)

f x－5 ，x≥0，

7．已知f(x)＝

log2 －x ，x<0，

D．(5,6)

则f(2 016)等于( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

8．若命题“ x0∈R，使得x0＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )

A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2) 9．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2

1－x

2

在同一直角坐标系下的图像大致是(

)

10．函数f(x)＝x＋|x－2|－1(x∈R)的值域是( )

3

A．[，＋∞)

413

C．[－，＋∞)

4

3

B．(，＋∞)

4D．[3，＋∞)

2

11．设M为实数区间，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递

增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是( )

1

A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(0,1) D．(0212．已知函数f(x)满足：

①定义域为R；②对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x.

e x≤0 ，

若函数g(x)＝

lnx x>0 ，

x

2

则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是

( )

A．7 B．8 C．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值是________． 14．若loga(a＋1)<loga2a<0，则实数a的取值范围是________．

15．由命题“存在x∈R，使x＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实

数a的值是________．

4x

16．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3＋，

9

则f(log15)的值等于________．

3

2

2

D．10

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，

且f(1)＝0.

(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式．

18．(本小题满分12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式

x2－2x－3≤0的解集为N.

(1)当a＝1时，求集合M； (2)若M N，求实数a的取值范围．

x＋2 ， x<0，

19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ 4， x＝0，

x－2 2， x>0.

(1)写出f(x)的单调区间； (2)若f(x)＝16，求相应x的值．

2

20．(本小题满分12分) 已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)在R上是单调减函数；q：关于x的方程x－3ax＋2a＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

21．(本题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx， g(x)＝(x－a)＋(lnx－a).

(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；

(2)若g′(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围； 1

(3)证明：g(x)≥.

2

2

2

2

2

x

（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 (22)（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证： (I ) PA PD PE PC； (Ⅱ)AD=AE.

(23)（本小题满分10分）【选修4--4：坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程为： 2 cos 4 sin 1 0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P（-1，1）且倾斜角为 (I)写出直线的参数方程和曲线C的普通方程；

(Ⅱ)设直线与曲线C相交于A，B两点，求 PA PB的值

(24)（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】 已知函数 f(x) x 2 x 1 (I)解关于x的不等式 f(x) 4 x；

(Ⅱ) a,b y|y f(x) ，试比较 2(a b)与ab+4的大小

2

23

数学理科答案

一、选择题

1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD 二、填空题

1

（13） 5 （14） (1) （15） 1 （16） 1

2三、解答题

17题：解 (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x.

令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.

(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x. ∴f(x)＝x＋x－2.

18题：解析 (1)当a＝1时，由已知得x(x－2)<0，解得0<x<2.

所以M＝{x|0<x<2}．

(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．

①当a<－1时，因为a＋1<0，所以M＝{x|a＋1<x<0}． 因为M N，所以－1≤a＋1<0，所以－2≤a<－1. ②当a＝－1时，M＝ ，显然有M N，所以a＝－1成立． ③当a>－1时，因为a＋1>0，所以M＝{x|0<x<a＋1}． 因为M N，所以0<a＋1≤3，所以－1<a≤2. 综上所述，a的取值范围是[－2,2]．

19题：解析 (1)当x<0时，f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2,0)上单调递增；当x>0时，f(x)在(0,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．

综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]． (2)当x<0时，f(x)＝16，即(x＋2)＝16，解得x＝－6； 当x>0时，f(x)＝16，即(x－2)＝16，解得x＝6. 故所求x的值为－6或6.

7x

20题：解析 p真，则指数函数f(x)＝(2a－6)的底数2a－6满足0<2a－6<1，所以3<a<.

2

2

2

2

q真，令g(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x2－3ax＋2a2＋1

＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a)－4(2a＋1)＝a－4>0，a<－2或a>2；②对称轴x＝－

－3a3a222

>3；③g(3)>0，即3－9a＋2a＋1＝2a－9a＋10>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以22

5

2

2

2

2

a<2或a>.

3a ，由 2

5

a<2或a> 2

a<－2或a>2，

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